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Ortskurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:41 Mi 15.06.2005
Autor: Magnia

Hallo
Gegeben ist die Funktion
f(x)= [mm] x^3+tx^2-x-t [/mm]

Auf welcher Ortskurve liegen die Tiefpunkte der Funktion

f´(x)= [mm] 3x^2+2tx-1 [/mm]

[mm] 3x^2+2tx-1 [/mm] = 0 / :3
[mm] x^2+ \bruch{2}{3}tx- \bruch{1}{3}=0 [/mm]
PQ Formel
- [mm] \bruch{1}{3}t [/mm] +-  [mm] \wurzel{(\bruch{1}{3}t)^2-\bruch{1}{3}} [/mm]
doch wie geht es weiter
wie forme ich das um um die x koordinate zu bekommen ?
denn nur mit ihr kann ich die y koordinate berechnen und somit die ortskurve ?
danke für eine antwort

        
Bezug
Ortskurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:58 Mi 15.06.2005
Autor: nitro1185

Hallo!!!

Also du hast ja schon x(t) berechnet wobei t irgeindein Parameter ist, nehme ich mal an!!

=> y(t)=y(x(t)) und somit hast du für einen bestimmten t wert x(t) und y(x(t))= y(t)

Alles klar?? mfg daniel

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Ortskurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 Mi 15.06.2005
Autor: Magnia

naja was heißt ausgerechnet ich hänge an der pq formel und solange ich den x wert nicht rausbekomme komme ich da nicht weiter...

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Ortskurve: andere Antwort ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:01 Mi 15.06.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Magnia!


Hast Du auch meine Antwort gelesen?


Für den x-Wert bist Du doch schon so gut wie fertig ...


Gruß vom
Roadrunner


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Ortskurve: Korrektur + Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Mi 15.06.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Magnia!

> Gegeben ist die Funktion f(x)= [mm]x^3+tx^2-x-t[/mm]

Ist der Parameter $t$ irgendwie eingeschränkt, z.B. $t \ > \ 0$  ??

  

> Auf welcher Ortskurve liegen die Tiefpunkte der Funktion
>  
> f´(x)= [mm]3x^2+2tx-1[/mm]
>  
> [mm]3x^2+2tx-1[/mm] = 0 / :3
> [mm]x^2+ \bruch{2}{3}tx- \bruch{1}{3}=0[/mm]
> PQ Formel  - [mm]\bruch{1}{3}t[/mm] +-  [mm]\wurzel{(\bruch{1}{3}t)^2-\bruch{1}{3}}[/mm]

[notok] Es muß heißen:

[mm] $x_{1,2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{t}{3} \pm \wurzel{\left(\bruch{t}{3}\right)^2 \ \red{+} \ \bruch{1}{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-t \pm \wurzel{t^2+3}}{3}$ [/mm]


Zunächst mußt Du hier überprüfen, welcher dieser beiden Werte [mm] $x_{1,2}$ [/mm] überhaupt der Tiefpunkt bzw. das Minimum ist.

Diesen Wert dann umformen nach $t \ = \ t(x) \ = \ ...$ und in die Ausgangsgleichung [mm] $f_t(x)$ [/mm] einsetzen ...


Gruß vom
Roadrunner


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