Ortsvektor aus param.freie F. < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Mi 19.04.2006 | | Autor: | IYTI |
Hallo folgende parameterfreie Form ist gegeben, ich versuche schon die ganze zeit an den Ortsvektor zu gelangen:
2 [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] - 5 [mm] x_{3} [/mm] + 1 = 0
a [mm] x_{1} [/mm] - b [mm] x_{2} [/mm] - c [mm] x_{3} [/mm] + d = 0
ich hab mal von der Umwandlung der Parameterform in die Parameterfreie gesehen das diese Gleichung gilt:
d = [mm] \vec{n}_{1}*\vec{r}_{1}
[/mm]
Ich kann ja den Normalenvektor auslesen: [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ -5}
[/mm]
und d = 1
kann ich jetzt die Gleichung oben nach [mm] \vec{r}_{1} [/mm] umstellen? d = 1 ist ja ein Skalarfaktor und ich weiß nicht recht ie ich damit rechnen soll weil wenn ich die Gleichung umstelle komme ich auf:
[mm] \vec{r}_{1} [/mm] = [mm] \bruch{\vec{n}_{1}}{d}
[/mm]
und da bekomme ich dann raus:
[mm] \vec{r}_{1} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ -5} [/mm] = [mm] \vec{n}_{1}
[/mm]
das kann nicht richig sein oder? Eine Aufgabe in der ich eine Parameterfreie und Parameter Form zweier Ebenen habe sollen einmal parallel mit Abstand sein und einmal genau aufeinander liegen. Und die haben beide nach minen Berechnungen einen Abstand :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, IYTI,
> Hallo folgende parameterfreie Form ist gegeben, ich
> versuche schon die ganze zeit an den Ortsvektor zu
> gelangen:
Was meinst Du mit "den Ortsvektor"? Den Aufpunkt der Ebene?
Dann musst Du Dir Folgendes klar machen:
"Den" Aufpunkt gibt es nicht, da JEDER PUNKT DER EBENE ALS AUFPUNKT BRAUCHBAR IST.
Das hat aber für Dich eine positive Konsequenz:
Wenn Du einen (!) Aufpunkt haben möchtest, kannst Du ihn ziemlich beliebig wählen.
In Deinem Beispiel
> 2 [mm]x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] - 5 [mm]x_{3}[/mm] + 1 = 0
würde ich [mm] x_{1}=0 [/mm] und [mm] x_{3}=0 [/mm] wählen, woraus sich dann [mm] x_{2}=1 [/mm] ergibt (kannst Du im Kopf ausrechnen).
Möglicher Aufpunkt daher: A(0; 1; 0).
War das Dein Problem oder hab' ich was falsch verstanden?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:05 Do 20.04.2006 | | Autor: | IYTI |
Oh neiiiin,
ja sicherlich ,... so einfach und ich komme nicht drauf :(
genau der "Ortsvektor" (bei unserer Dozentin) ist bei dir der "Aufpunkt"
also sozusagen der vektor, der bei der parameterform NICHT der Richtungsvektor ist. Also keine Variable "davor" stehen hat
danke dir für die Hilfe, hatte ein Brett vorm Kopf :)
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