Ortsvektor des Punktes auf AB < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich versuche schon seit 6 Stunden das zu knacken. Aber mir fehlt das mathematische Denkvermögen.
Ich habe mir Kosinussatz, Skalarprodukte, Strahlensatz und die Hessesche Normalform angeguckt und probiert damit zu einer Lösung zu kommen... ohne Erfolg.
Gegeben sind:
- Punkte, bzw. die Ortsvektoren A (Ax, Ay) und B (Bx, By).
- Der Vektor AB (Bx-Ax, By-Ay)
- ein Abstand h von B
Gesucht ist der Punkt, bzw. Ortsvektor (Px,Py) der von B h-weit entfernt liegt. Gesucht ist er zweimal, als äußerer und auch als innerer Teilungspunkt. Also in beiden Richtungen von B.
Mein Problem veranschaulicht am Besten dies PDF hier:
![[]](/images/popup.gif) http://www.hopsa-themaheft.de/files/PDF/A_B_und_h_sind_gegeben_Gesucht_ist_der_Ortsvektor_P.pdf
Ich wäre sehr Dankbar für Hilfe. Ich kann nicht mehr.
Mit freundlichen Grüßen,
Stephan Möbius
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.mathepower.com/forum/index.php?forum=3&thread=2218&id=0&sessionid=. Ich hatte das Gefühl das da nicht viel los ist und mochte es auch gern hier einstellen. Danke an die Duldsamen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo Stephan,
> Hallo,
> ich versuche schon seit 6 Stunden das zu knacken. Aber mir
> fehlt das mathematische Denkvermögen.
>
> Ich habe mir Kosinussatz, Skalarprodukte, Strahlensatz und
> die Hessesche Normalform angeguckt und probiert damit zu
> einer Lösung zu kommen... ohne Erfolg.
Das brauchst du hierfür gar nicht...
> Gegeben sind:
> - Punkte, bzw. die Ortsvektoren A (Ax, Ay) und B (Bx,
> By).
> - Der Vektor AB (Bx-Ax, By-Ay)
> - ein Abstand h von B
>
> Gesucht ist der Punkt, bzw. Ortsvektor (Px,Py) der von B
> h-weit entfernt liegt. Gesucht ist er zweimal, als
> äußerer und auch als innerer Teilungspunkt. Also in
> beiden Richtungen von B.
>
> Mein Problem veranschaulicht am Besten dies PDF hier:
>
> http://www.hopsa-themaheft.de/files/PDF/A_B_und_h_sind_gegeben_Gesucht_ist_der_Ortsvektor_P.pdf
>
> Ich wäre sehr Dankbar für Hilfe. Ich kann nicht mehr.
>
> Mit freundlichen Grüßen,
> Stephan Möbius
Stell eine Gleichung für die Gerade durch [mm]B[/mm] in Richtung [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] auf:
[mm]g\colon X=B+\lambda(B-A)[/mm]
Für [mm]\lambda=\pm h[/mm] erhältst du deine Punkte [mm]P_1, P_2[/mm].
Lieben Gruß,
Fulla
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Stephan_M |
Das hat mir schon geholfen. Ich bin dadurch gleich beim nächsten Problem, tüftele aber erstmal wieder selbst, bevor ich wieder frage.
Herzlichen Dank.
Gruß,
Stephan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Stephan_M |
Hi,
das hatte ich schon spitz gekriegt. :) War der richtige Stupser. Nochmals vielen Dank. Auch ans Forum.
Mit freundlichen Grüßen,
Stephan
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 00:28 Sa 09.10.2010 | | Autor: | glie |
> Hallo Stephan,
>
>
> > Hallo,
> > ich versuche schon seit 6 Stunden das zu knacken. Aber
> mir
> > fehlt das mathematische Denkvermögen.
> >
> > Ich habe mir Kosinussatz, Skalarprodukte, Strahlensatz und
> > die Hessesche Normalform angeguckt und probiert damit zu
> > einer Lösung zu kommen... ohne Erfolg.
>
> Das brauchst du hierfür gar nicht...
>
> > Gegeben sind:
> > - Punkte, bzw. die Ortsvektoren A (Ax, Ay) und B (Bx,
> > By).
> > - Der Vektor AB (Bx-Ax, By-Ay)
> > - ein Abstand h von B
> >
> > Gesucht ist der Punkt, bzw. Ortsvektor (Px,Py) der von B
> > h-weit entfernt liegt. Gesucht ist er zweimal, als
> > äußerer und auch als innerer Teilungspunkt. Also in
> > beiden Richtungen von B.
> >
> > Mein Problem veranschaulicht am Besten dies PDF hier:
> >
> >
> http://www.hopsa-themaheft.de/files/PDF/A_B_und_h_sind_gegeben_Gesucht_ist_der_Ortsvektor_P.pdf
> >
> > Ich wäre sehr Dankbar für Hilfe. Ich kann nicht mehr.
> >
> > Mit freundlichen Grüßen,
> > Stephan Möbius
>
> Stell eine Gleichung für die Gerade durch [mm]B[/mm] in Richtung
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] auf:
> [mm]g\colon X=B+\lambda(B-A)[/mm]
> Für [mm]\lambda=\pm h[/mm] erhältst du
> deine Punkte [mm]P_1, P_2[/mm].
Hallo Fulla,
das funktioniert aber nur, wenn der Vektor [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] die Länge 1 hat. Sollte das nicht der Fall sein, müsste man den normierten Vektor nehmen.
Gruß Glie
>
> Lieben Gruß,
> Fulla
>
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 20:39 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo Glie,
du hast Recht. Danke für den Korrekturhinweis.
Lieben Gruß,
Fulla
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