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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:31 Sa 03.10.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Vier Ecken eines 3D-Würfels haben die Ortsvektoren [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}.
[/mm]
a, Welche Ortsvektoren haben die anderen vier Ecken?
b, Welchen Ortsvektor hat der Mittelpunkt des Würfels?
c, Welche Ortsvektoren haben die Mittelpunkte der sechs Seiten? |
Guten Abend,
ich habe mir das Ganze aufgemalt und bin zu folgenden Ergebnissen gekommen:
a,
Die weiteren vier Ortsvektoren der Ecken sind: [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}.
[/mm]
b,
Der Mittelpunkt hat auf allen drei Achsen x,y und z, die Hälfte der Seitenlänge von 1. Somit würde sich für den Mittelpunkt des Würfels: [mm] \begin{pmatrix} 0,5 \\ 0,5 \\ 0,5 \end{pmatrix} [/mm] ergeben?
c,
linke Seite: [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0,5 \\ 0,5 \end{pmatrix}
[/mm]
rechte Seite: [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0.5 \\ 0.5 \end{pmatrix}
[/mm]
vorne: [mm] \begin{pmatrix} 0,5 \\ 1 \\ 0,5 \end{pmatrix}
[/mm]
hinten: [mm] \begin{pmatrix} 0,5 \\ 0 \\ 0,5 \end{pmatrix}
[/mm]
oben: [mm] \begin{pmatrix} 0,5 \\ 0,5 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
unten: [mm] \begin{pmatrix} 0,5 \\ 0,5 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
Stimmen alle diese Ortsvektoren bzw. Punkte?
Vielen Dank,
itse
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Hallo itse,
> Vier Ecken eines 3D-Würfels haben die Ortsvektoren
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}.[/mm]
>
> a, Welche Ortsvektoren haben die anderen vier Ecken?
>
> b, Welchen Ortsvektor hat der Mittelpunkt des Würfels?
>
> c, Welche Ortsvektoren haben die Mittelpunkte der sechs
> Seiten?
> Guten Abend,
>
> ich habe mir das Ganze aufgemalt und bin zu folgenden
> Ergebnissen gekommen:
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> a,
>
> Die weiteren vier Ortsvektoren der Ecken sind:
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}.[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b,
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> Der Mittelpunkt hat auf allen drei Achsen x,y und z, die
> Hälfte der Seitenlänge von 1. Somit würde sich für den
> Mittelpunkt des Würfels: [mm]\begin{pmatrix} 0,5 \\ 0,5 \\ 0,5 \end{pmatrix}[/mm]
> ergeben?
>
> c,
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> linke Seite: [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0,5 \\ 0,5 \end{pmatrix}[/mm]
>
> rechte Seite: [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 0.5 \\ 0.5 \end{pmatrix}[/mm]
>
> vorne: [mm]\begin{pmatrix} 0,5 \\ 1 \\ 0,5 \end{pmatrix}[/mm]
>
> hinten: [mm]\begin{pmatrix} 0,5 \\ 0 \\ 0,5 \end{pmatrix}[/mm]
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> oben: [mm]\begin{pmatrix} 0,5 \\ 0,5 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> unten: [mm]\begin{pmatrix} 0,5 \\ 0,5 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
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> Stimmen alle diese Ortsvektoren bzw. Punkte?
>
> Vielen Dank,
> itse
Gruss
MathePower
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