Othonormalbasis aus EV < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Finden Sie eine Orthonormalbasis, die aus Eigenvektoren für die angegebene Matrix besteht.
A = [mm] \pmat{ -2 & i \\ -i & -2 } [/mm] |
ich hab hier "nur" die frage wie ich vorgehen muss:
- EV von A berechnen
aber dann?
ich weiß wie ich eine orthonormalbasis berechne, aber nicht wie ich diese aufgabe lösen soll
könnt ihr mir ne anleitung geben?
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> Finden Sie eine Orthonormalbasis, die aus Eigenvektoren für
> die angegebene Matrix besteht.
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> A = [mm]\pmat{ -2 & i \\ -i & -2 }[/mm]
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> ich hab hier "nur" die frage wie ich vorgehen muss:
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> - EV von A berechnen
> aber dann?
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> ich weiß wie ich eine orthonormalbasis berechne, aber nicht
> wie ich diese aufgabe lösen soll
>
Hallo,
Du hast ja schon die richtige Idee.
Eigenwerte berechnen, dann die Eigenvektoren.
Nun hast Du hier eine Matrix vorliegen, welche hermitesch ist. Das hat zur Folge, daß die Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten "automatisch" orthoGONal sind. In dem Fall verschiedenr Eigenwerte mußt Du sie ggf. noch normieren, denn es ist ja eine OrthNORMalbasis gesucht.
Hat die Matrix zwei gleiche Eigenwerte, mußt Du hingegen Deine Eigenvektoren orthonormalisieren.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:07 Mi 24.01.2007 | | Autor: | celeste16 |
ach so, danke.
habe mir das viel komplizierter gedacht
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Hallo,
beachte bitte die editierte Fassung meiner Antwort.
Es spielt zwar für die aktuelle Aufgabe keine Rolle, da die Eigenwerte verschieden sind, aber Du solltest wissen, daß bei hermiteschen Matrizen die
Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten orthogonal sind.
Die Eigenvektoren zu gleichen Eigenwerten mußt Du orthogonalisieren, um eine Orthogonalbasis zu erhalten.
Gruß v. Angela
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