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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:28 Do 17.11.2005 | | Autor: | bravo |
Hey,
ich habe eine frage zu einer aufgabe, bei der ich mir zum einen nicht sicher bin ob sie richtig gestellt ist und zum anderen keinen richtigen ansatz habe.
Dabei sollten wir die vorherige aufgabe zur hilfe nehmen.
Diese beinhaltete folgendes: unendlich-norm ist kleiner gleich der 2-norm (= normale definition des betrages) ist kleiner gleich der 1-norm (bedeutet insgesamt: Sei x ein vektor, dann ist der betrag der maximalen komponente von x kleiner als die summe der beträge aller komponenten jeweils im quadrat von x und dann die wurzel davon und das ist kleiner als die summe der beträge aller komponenten von x und von dieser summe das quadrat und davon dann die wurzel). hoffe jemand versteht was ich hier meine....Wenn das hier jemand verstanden hat, dann kann er sich die eigentliche frage anschauen. Diese lautet: Man zeige für die Mengen
[mm] E_1 [/mm] := {x ist element von [mm] \IR [/mm] hoch n | 1-norm von x ist kleiner gleich 1}
[mm] E_2 [/mm] := {x ist element von [mm] \IR [/mm] hoch n | 2-norm von x ist kleiner gleich 1}
[mm] E_3 [/mm] := {x ist element von [mm] \IR [/mm] hoch n | [mm] \infty [/mm] -norm von x ist kleiner gleich 1}
die Inklusion [mm] E_1 \subset E_2 \subset E_3 [/mm] . (Außerdem soll man diese mengen an einem Koordinatensystem im IR hoch 2 darstellen.)
Frage mich nun ob die inklusion vielleicht falsch rum ist und wenn nicht wie ich hier am besten vorgehe.
Grüße, Sebastian Bravo Lutz
ps.:sorry für die nicht besonders gute darstellung.Hatte es eilig
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Hallo!
Nur gerade ein kleiner Tipp zum Zeichnen:
Im [mm] \IR^2 [/mm] ist [mm] S_1=\{x\in\IR^2| ||x||_1=1\} [/mm] ein Quadrat, das auf der Spitze steht, also quasi eine Raute mit rechten Winkeln (also wenn du die 1 auf der x-Achse mit der 1 auf der y-Achse, diese wiederum mit der -1 auf der x-Achse, diese dann noch mit der -1 auf der y-Achse und diese zuletzt auch noch wieder mit der 1 auf der x-Achse verbindest).
[mm] S_2=\{x\in\IR^2| ||x||_2=1\} [/mm] ist der Einheitskreis (also Radius 1)
[mm] S_3=\{x\in\IR^2| ||x||_3=1\} [/mm] das Einheitsquadrat - also Kantenlänge 2.
Wenn du die alle in ein Koordinatensystem zeichnest, siehst du, dass die Inklusion so eigentlich stimmen müsste.
Übrigens ist das Ganze dann für [mm] ||x||\le [/mm] 1 die entsprechende Fläche.
Im [mm] \IR^3 [/mm] ist die Einsnorm dann ein Oktaeder, die Zweinorm die Einheitskugel und die Unendlichnorm der Würfel.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:12 Do 17.11.2005 | | Autor: | bravo |
Hey Bastiane,
danke dir für diese antwort. Hatte so etwas mit dem kreis und so schon mal gesehen. Damit ist mir also schon mal zur zeichnung geholfen,danke.
Nun zur inklusion: Da muss ich ja wahrscheinlich zeigen, dass ein x aus [mm] E_1 [/mm] auch in [mm] E_2 [/mm] enthalten ist etc. , oder geht es auch anders? Der tipp war da ja, dass man den teil aus der vorherigen aufgabe nutzen kann (siehe weiter oben im strang).
Muss leider schon wieder gleich weg zur arbeit. Kann nicht mehr schreiben. Vielleicht, schaffe ich die aufgabe ja während der arbeit zu lösen.
Melde mich noch mal gegen 22uhr.
Grüße, Sebastian Bravo Lutz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Sa 19.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebatsian!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Gruß
Loddar
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