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ich verzweifle wieder mal an dieser simplen aufgabe. könnte mir jemand freundlicherweise seine hilfe zurverfügung stellen.
Es geht um die p-Norm über $ [mm] \IC [/mm] $^n . und zwar ist diese ja definiert für [mm] p\ge1
[/mm]
Nun soll ich zeigen, dass für p<1 , die "p-Norm" keine Norm mehr ist.
Ich vermute, dass die Dreiecksungleichung nicht stimmen muss.
Soll ich nun bestimmte x,y,z bestimmen, für die die Dreiecksungleichung nicht stimmt, oder geht das auch eleganter?
Danke für eure Hilfe.
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| Aufgabe | Sei n [mm] \in \IN [/mm] und 0 < a < 1. Zeigen Sie, unter Benutzung der Dreiecksungleichung für [mm] \parallel [/mm] * [mm] \parallel [/mm] (index p [p-Norm]) mit p=1/a, dass die Funktion [mm] f:\IC^n ---->\IR+ [/mm] ,
x -----> [mm] (\summe_{i=1}^{n}|x_{k}|^a)^1/a
[/mm]
keine norm auf [mm] \IC^n [/mm] definiert |
hallo ich bitte euch mir hier zu helfen! ich bin seit heut morgen an dieser aufgabe, hab aber total den überblick verloren... kann mir jemand helfen ich komm garnicht weiter und bin total verzweifelt. muss total sympel sein ich sehs nicht! DANKE!
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> Sei n [mm]\in \IN[/mm] und 0 < a < 1. Zeigen Sie, unter Benutzung
> der Dreiecksungleichung für [mm]\parallel[/mm] * [mm]\parallel[/mm] (index p
> [p-Norm]) mit p=1/a, dass die Funktion [mm]f:\IC^n ---->\IR+[/mm] ,
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> x -----> [mm](\summe_{i=1}^{n}|x_{k}|^a)^{1/a}[/mm]
> keine norm auf [mm]\IC^n[/mm] definiert
> hallo ich bitte euch mir hier zu helfen! ich bin seit heut
> morgen an dieser aufgabe, hab aber total den überblick
> verloren... kann mir jemand helfen ich komm garnicht weiter
> und bin total verzweifelt. muss total sympel sein ich sehs
> nicht! DANKE!
Hallo,
Du hilfst uns nicht gut dabei, Dir zu helfen:
die Information, daß Du seit heute morgen dran sitzt, ist vergleichsweise uninteressant, die Information, daß Du verzweifelt bist, ist menschlich anrührend, aber auch nicht hilfreich.
Hilfreich wäre, wenn Du sagen würdest, was Du in diesen Stunden getan, überlegt und gerechnet hast, und an welcher Stelle Du scheiterst.
Aber die obige Formulierung der Aufgabenstellung macht mir auch einen gordischen Knoten ins Hirn, auch wenn's eher psychologische als mathematische Gründe hat.
Und weil das so ist, antworte ich jetzt doch lieber auf die Frage von vor ein paar Tagen, denn die Aufgaben scheinen mir doch gleich zu sein.
Gruß v. Angela
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> ich verzweifle wieder mal an dieser simplen aufgabe. könnte
> mir jemand freundlicherweise seine hilfe zurverfügung
> stellen.
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> Es geht um die p-Norm über [mm]\IC [/mm]^n . und zwar ist diese ja
> definiert für [mm]p\ge1[/mm]
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> Nun soll ich zeigen, dass für p<1 , die "p-Norm" keine Norm
> mehr ist.
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> Ich vermute, dass die Dreiecksungleichung nicht stimmen
> muss.
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> Soll ich nun bestimmte x,y,z bestimmen, für die die
> Dreiecksungleichung nicht stimmt, oder geht das auch
> eleganter?
Hallo,
ich vermute mal, daß jeder andere Weg mühsamer wäre.
Hast Du denn schon für ein parr konkrete p Gegenbeispiele gesucht?
Ich hab's gemacht.
[mm] p=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] x=\vektor{2\\0\\\vdots\\0}, y=\vektor{0\\2\\0\vdots\\0}
[/mm]
Nun rechne doch mal nach, ob die Dreieksungleichung stimmt.
[mm] p=\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] x=\vektor{2\\0\\\vdots\\0}, y=\vektor{0\\2\\0\vdots\\0}
[/mm]
Nun rechne doch mal nach, ob die Dreieksungleichung stimmt.
Vielleicht bekommst Du nun schon eine Idee, wie Du "Norm" fürjedes p mit p<1 widerlegen kannst.
Gruß v. Angela
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