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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Di 29.06.2010 | | Autor: | egal |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{(x^2+4)*(x+4x)}=\bruch{Ax+B}{x^2+4}+\bruch{C}{x+4} [/mm] |
Hi,
ich will die Aufgabe mit der Zuhaltemethode lösen:
[mm] C=\bruch{1}{(x^2+4)} [/mm] mit x=-4 ergibt das [mm] C=\bruch{1}{20}
[/mm]
Nun:
[mm] \bruch{1}{(x^2+4)*(x+4x)}-\bruch{1}{20x+80}=\bruch{Ax+B}{x^2+4}
[/mm]
Auf einen Nenner bringen:
[mm] =\bruch{20x+80-x^3-4x^2-4x-16}{(x^2+4)(x+4)(20x+80)}=\bruch{Ax+B}{x^2+4}
[/mm]
[mm] =\bruch{-x^3-4x^2+16x+64}{(x^2+4)(x+4)(20x+80)}=\bruch{Ax+B}{x^2+4}
[/mm]
Nun Polynomdivision:
[mm] (-x^3-4x^2+16x+64):(x+4)=-x^2+16
[/mm]
was soll jetzt geschehen?
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Hallo egal,
>
> [mm]\bruch{1}{(x^2+4)*(x+4x)}=\bruch{Ax+B}{x^2+4}+\bruch{C}{x+4}[/mm]
Der Ansatz ist nicht ganz richtig.
[mm]\bruch{1}{(x^2+4)*(x^{2}+4x)}=\bruch{Ax+B}{x^2+4}+\bruch{C}{x+4}\red{+\bruch{D}{x}}[/mm]
> Hi,
>
> ich will die Aufgabe mit der Zuhaltemethode lösen:
>
> [mm]C=\bruch{1}{(x^2+4)}[/mm] mit x=-4 ergibt das [mm]C=\bruch{1}{20}[/mm]
>
> Nun:
>
> [mm]\bruch{1}{(x^2+4)*(x+4x)}-\bruch{1}{20x+80}=\bruch{Ax+B}{x^2+4}[/mm]
>
> Auf einen Nenner bringen:
>
> [mm]=\bruch{20x+80-x^3-4x^2-4x-16}{(x^2+4)(x+4)(20x+80)}=\bruch{Ax+B}{x^2+4}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{-x^3-4x^2+16x+64}{(x^2+4)(x+4)(20x+80)}=\bruch{Ax+B}{x^2+4}[/mm]
>
> Nun Polynomdivision:
>
> [mm](-x^3-4x^2+16x+64):(x+4)=-x^2+16[/mm]
>
> was soll jetzt geschehen?
>
Bei der Zuhaltemethode multiplizierst Du die Gleichung
[mm]\bruch{1}{(x^2+4)*(x^{2}+4x)}=\bruch{Ax+B}{x^2+4}+\bruch{C}{x+4}+\bruch{D}{x}[/mm]
mit dem Hauptnenner ( hier: [mm]x*\left(x+4\right)*\left(x^{2}+4\right)[/mm] ) durch.
Und betrachtest vom entstehenden Resultat nur jeweils die Zähler.
In die Zähler setzt Du nun nacheinander die reellen Nullstellen des Nenners ein.
Gruss
MathePower
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