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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Fr 18.03.2005 | | Autor: | Stoffi |
An einem runden Tisch nehmen 4 Ehepaare an 8 Sitzen Platz.
Wieviele Arten können entstehen, wenn Herr und Frau Bader einerseits und Herr und Frau Müller andererseits nebeneinander sitzen wollen?
Ich komme nicht mehr zurecht mit den Möglichkeiten der Zusammensetzung; bei einem Paar klappt es.
Ich habe immer mit der Möglichkeit für ein Paar angefangen und komme beim zweiten aber irgendwie nicht weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo.
> An einem runden Tisch nehmen 4 Ehepaare an 8 Sitzen
> Platz.
> Wieviele Arten können entstehen, wenn Herr und Frau Bader
> einerseits und Herr und Frau Müller andererseits
> nebeneinander sitzen wollen?
Also: Setzen wir zuerst die beiden Paare hin:
Müllers können sich auf 8 Arten hinsetzen, so daß sie nebeneinander sitzen, und dann gibt es noch 2 Möglichkeiten, wer von beiden rechts sitzt, macht also insgesamt 16 Möglichkeiten.
Genauso müssen sich auch Baders entscheiden, wer nun links oder rechts sitzt, nun haben diese, nachdem das Ehepaar Müller ja schon sitzt, nur noch 5 Möglichkeiten, ihre Plätze zu wählen, denn sie wollen ja nebeneinander sitzen, macht also insgesamt 10 Möglichkeiten für diese beiden.
Nun haben wir also noch 4 Plätze frei, um die restlichen 4 Personen zu verteilen, dafür gibt es aber noch genau 4!=24 Möglichkeiten.
Jetzt haben wir aber insgesamt zu viel gezählt, denn es gibt ja noch 8 Arten, auf die wir den (runden!) Tisch drehen können, ohne daß sich die Anordnung der Personen ändert.
MAcht also meiner Auffassung nach [mm] $\frac{16*10*24}{8}=480$ [/mm] Möglichkeiten der Anordnung.
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:55 So 20.03.2005 | | Autor: | Stoffi |
HI
Ich bin mit deiner Antwort einverstanden und hab bei mir auch den Denkfehler gefunden. Beim zweiten Paar geht man nun von einer normalen
Paar-Permuation aus, da diese nicht geschlossen,dh. kein Ring ist.
Danke
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