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Einen schönen guten Morgen erstmal euch allen.
Hab hier noch ne Aufgabe.
Bestimme den Scheitelpunkt S und gib an, ob der Scheitel jeweils der höchste oder der tiefste Punkt der Parabel ist. Wie lautet die Gleichung der Parabelachse?
a) y=2x²+8x
b) y=-0,5x²+2x+1
c) y=-0,25x²
Nun rechne ich doch eigentlich so:
a) y= x² + 4x
y= ( x + 2 )² + 4 S (-2/4) und das ist der tiefste Punkt
b) y= x²-4x-2
y= (x-2)² -6 S (2/-6) und das ist der höchste Punkt
c) y= -0,25x² S (0/0) und das ist der tiefste Punkt
a) GL y= x² + 4x +4
b) GL y= x² -4x - 6
c) GL y = -0,25x²
Könnt ihr bitte mal schaun ob dies so richtig ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Lg Nicole
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Sa 29.09.2007 | | Autor: | crashby |
Guten Morgen,
ich schreibe erstmal was zu a)
Das ist nicht ganz richtig, weil du ein Vorzeichenfehler gemacht hast.
ich zeige dir das mal bei a) Schritt für Schritt.
[mm] y= x² + 4x[/mm]
[mm] (x+2)^2+4=0[/mm] |-4
[mm](x+2)^2=-4[/mm]
=> S(-2|-4)
aber aufpassen das ist nicht der Scheitelpunkt von a), denn die Parabel heißt ja [mm] y=2x^2+8x
[/mm]
Wo hast du die 2 gelassen ? :)
2 ist der Streckungsfaktor also hat die Parabel den Scheitelpunkt
S(-2|-8) !
lg
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Ja wo hab ich die 2 gelassen, die hab ich dividiert.
Was ist denn nun eigenlich meine Gleichung der Parabelachse und die Schritte versteh ich auch nicht ganz. Du hast die quadratische Ergänzung (4) auf die andere Seite geholt warum?
Lg Nicole
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:32 Sa 29.09.2007 | | Autor: | schnickpick |
Erstmal Danke für die Seiten, aber wenn ich a) so eingeb, wie sie auf meinem Zettel steht, dann liegt der Schnittpunkt auf 0/0
Hilfe ich Verzweifel bald
Lg Nicole
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:36 Sa 29.09.2007 | | Autor: | crashby |
Hey nu mal ruhig keine Angst wir schaffen das schon :)
okay geh nochmal auf die Seite wo du die Funktion zeichnen kannst:
dann steht oben links "Funktionen" daneben"f(x)="
dann gibst du das ein: [mm] "2*x^2+8*x" [/mm] machst noch das Häckchen an, wenn es nicht schon an ist :) und dann steht so unten rechts "Ausführen"
dann müsste sich ein Fenster öffnen wo du die Fkt siehtst und wo du direkt den Scheitelpunkt ablesen kannst.
Danach kannst du ja nochmal mit einer Rechnung überprüfen
okay so weit ?
Das mit der Parabelachse machen wir danach.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 10:49 Sa 29.09.2007 | | Autor: | schnickpick |
Da steht immer es wurden ungültige Eingaben gemacht komm mit dem Programm net wirklich klar.
Naja ich versuchs einfach mal mit b) da müsste der Schnittpunkt dann ja
S ( -0,5/2 ) sein aber was macht man mit der 1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:17 Sa 29.09.2007 | | Autor: | crashby |
Kann leider nicht immer so schnell antworten, weil mein Neffe mich auf Trap hält.
Okay hier mal 2 bilder:
1. [Dateianhang nicht öffentlich]
2.[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Danke jetzt hab ich da auch so ne Parabel.
Trotzallerdem blick ich mit der Rechnung nicht ganz durch
weil b) dann ja S ( 0,5/-2 ) sein müsste oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:30 Sa 29.09.2007 | | Autor: | crashby |
Okay, das neu gelernte kannst du ja gleich mal anwenden.
Versuch dir mal die anderen Funktionen zu zeichnen mit dem Plotter, dann kannst du erstmal den Scheitelpunkt ablesen!
Rechnung:
zu b) [mm][mm] -0,5x^2+2x+1[//mm]
[/mm]
=> [mm]x^2-4x-2[/mm] die 0,5 schieben wir erstmal bei Seite :)
nun quadratische Ergänzung:
[mm] (x-2)^2=6 [/mm] => S(2|6) da wir aber noch die 0,5 haben müssen wir noch 6*0,5=3
Insgesamt also S(2|3)
Dasselbe siehst du beim Plotter.
Wenn es immernoch nicht klar ist habe ich noch was auf Lager :)
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Och man des is alles zu kompliziert für mich. Weis gar nicht wo du jetzt aufeinmal die 6 herholst. Schreib mal bitte ne privat Nachricht möcht dich gern mal was persönliches Fragen wenn des für dich in Ordnung ist
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> Ja wo hab ich die 2 gelassen, die hab ich dividiert.
> Was ist denn nun eigenlich meine Gleichung der Parabelachse
> und die Schritte versteh ich auch nicht ganz. Du hast die
> quadratische Ergänzung (4) auf die andere Seite geholt
> warum?
Hallo,
bei crashby ist das meines Erachtens nicht ganz richtig. Ich rechne Dir die a jetzt mal langsam vor.
Ich hoffe, daß Du Dich inzwischen mit der quadratischen Ergänzung vertraut gemacht hast, ich werde an der Stelle, an welcher sie kommt, daraufhinweisen.
Du hast die Parabel [mm] y=2x^2+8x [/mm] gegeben.
Da Du den Scheitel angeben sollst, ist es sinnvoll, sie zunächst in die Scheitelpunktform zu bringen.
Eine Scheitelpunktform sieht so aus: [mm] y=a(x-b)^2+c. [/mm] a,b,c sind hier irgendwelche Zahlen. Aus dieser Form kann man den Scheitel S direkt ablesen, es ist S(b,c).
Auf diese Form arbeiten wir nun bei Deiner Parabel [mm] y=2x^2+8x [/mm] hin.
[mm] y=2x^2+8x= 2(x^2+4x) [/mm]
Ich habe hier die 2 ausgeklammert, weil ich in der Klammer vorm [mm] x^2 [/mm] keine Zahl stehen haben möchte.
Es ist [mm] 2(x^2+4x) =2*x^2+2*4=2x^2+8, [/mm] also habe ich es richtig gemacht.
Ich möchte nun als Fernziel in der Klammer eine binomische Formel stehen haben.
Daher ergänze ich als nächstes die 4 (quadratische Ergänzung!), ziehe sie aber im selben Atemzug wieder ab, denn ich darf ja die Parabel nicht wirklich verändern:
[mm] ...2(x^2+4x) [/mm] = [mm] 2(x^2+4x+4 [/mm] -4)
Das erste, was in der Klammer steht, kann ich nun mit der binomischen Formel "umbauen":
[mm] ...=2(x^2+4x+4 -4)=2((x+2)^2-4), [/mm] denn es ist [mm] (x+2)^2=x^2+4x+4.
[/mm]
Nun löse ich die äußere Klammer auf:
[mm] ...=2((x+2)^2-4)=2*(x+2)^2 -2*4=2(x+2)^2-8
[/mm]
Nun hat die parabel genau die geforderte Gestalt [mm] y=a(x-b)^2+c.
[/mm]
Falls Dich die Vorzeichen irritieren, bedenke, daß 2(x + [mm] 2)^2 [/mm] - 8 = 2(x - [mm] (-2))^2 [/mm] + (-8).
Nun kannst Du den Scheitelpunkt ablesen: S(-2/-8).
Dies solltest Du zeichnerisch überprüfen.
Zeichne Dir ein Koordinatenkreuz und rechne für -4, -3, -2, -1, 0,1, 2 die Passenden y-Werte aus und trage sie ins Koordinatenkreuz ein.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 Sa 29.09.2007 | | Autor: | crashby |
Hey Angela,
schön erklärt. Ich konnte das leider nicht so ausführlich machen, weil wie
schon erwähnt mein Neffe Beschäftigung haben will :).
lg George
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Dir erstmal recht herzlichen Dank, aber das ist ein bisschen zu viel auf einmal da muss ich mich erstmal rein fuchsen. Schreibe dir aber gerne sobald ich es geschafft hab.
Bitte hab verständnis dafür, bin leider nur eine Realschülerin, welche sich die Mathematik selbst beibringt.
Lg Nicole
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Brauchst net zu gehen. Hast gesagt wir schaffen des und irgendwie bekommen wir des scho hin. Also bitte nicht aufgeben hilf mir!!!
Schreib mal bitte ne privat Nachricht an mich ich kann leider noch nicht außer wenn du mir geschrieben hast.
Melde dich
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Hallo,
es ist Dir natürlich unbenommen mit crashby per PN zu kommunizieren, sofern er das wünscht.
Ich weise jedoch daraufhin, daß die Bearbeitung der Aufgaben ins offene Forum gehört.
Gruß v. Angela
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Sorry, aber ich denke schon, dass ich alt genug bin um zu wissen was wohin gehört. Deine Antwort kommt ein bisschen vor wie eine anmache denke dies ist hier auch nicht so angebracht. Es tut mir leid das ich des net alles so schnell versteh wie ihr, aber ich möchte bestimmt keine Fragen über PN beantwortet haben. Nimms net übel, aber fühl mich so ein bisschen angeriffen von dir
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> Nimms net übel, aber fühl
> mich so ein bisschen angeriffen von dir
Hallo,
das mußt Du nicht. Es war ein Hinweis, nicht mehr und nicht weniger.
Die Idee dahinter ist die, daß auch andere, die auf eine ähnliche Aufgabe stoßen und ähnliche Schwierigkeiten haben, von der gegebenen Hilfe profitieren können.
Du bist doch nicht die einzige, die nicht "schnipp!" alles versteht.
Gruß v. Angela
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Also wenn ich mir jetzt die quadratische Ergänzung anschau bekomm ich da folgendes Ergebniss raus.
y= 2x²+8x
y= 2(x²+4x)
y= 2(x²+4x+4-4)
y= 2(x+2)² +8
Dann ist mein Schnittpunkt aber S (-2/8) und nicht S (-2/-8) könnt ihr mir bitte sagen wo mein Fehler liegt
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also a) hab ich verstanden und nun hab ich bei b) nen Fehler
y= -0,5x²+2x+1
y= -0,5 (x²+x)+1
y= -0,5 (x²+x+1/4-1/4) +1
y= -0,5 (x+1/2)²-1/4) +1
y= -0,5 (x+1/2)² + 1,125
ach man i lern des nie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 Sa 29.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
Wieder ein Vorzeichenfehler ... diesmal schon eher beim Ausklammern. Da Du ja [mm] $\red{-} [/mm] \ 0.5$ ausklammerst, musst Du auch in der entstehenden Klammer die Vorzeichen umdrehen. Zudem musst Du beim Term $2x_$ auch durch $-0.5_$ teilen, so dass hier entsteht:
$$y \ = \ [mm] -0.5x^2+2x+1$$
[/mm]
$$y \ = \ -0.5 [mm] *\left(x^2+\bruch{2x}{-0.5}*x\right)+1 [/mm] \ = \ -0.5 [mm] *\left(x^2 \ \red{-} \ \red{4}*x\right)+1$$
[/mm]
usw.
Gruß
Loddar
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Glaub i hab es verstanden
also: y= -0,5 (x²-4x) +1
y= -0,5 (x² -4x +4 -4 ) +1
y= -0,5 (x-2)² -4) +1
y= -0,5 (x-2)² +3
S (2/-3)
Und hab ich es geschafft?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 Sa 29.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
Du hast richtig gerechnet.
Allerdings lautet der Scheitelpunkt $S \ [mm] \left( \ 2 \ | \ \red{+} \ 3 \ \right)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Ja klar sorry kleiner Schusselfehler!
jetzt haben wir a) S ( -2/-8)
b) S ( 2 / 3)
und c) S (0 /0)
Woran erkenne ich nun ob es der höchste oder der tiefste Punkt der Parabel ist und wie lauten die Gleichungen der Parabelachsen?
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> Ja klar sorry kleiner Schusselfehler!
>
> jetzt haben wir a) S ( -2/-8)
> b) S ( 2 / 3)
> und c) S (0 /0)
> Woran erkenne ich nun ob es der höchste oder der tiefste
> Punkt der Parabel ist
Hallo,
das erkennst Du an den Gleichungen.
Nehmen wir die erste: das war ja [mm] y=2x^2+8x=2(x+2)^2-8.
[/mm]
Daran, daß vor dem [mm] x^2 [/mm] bzw. vor dem [mm] (x+2)^2 [/mm] eine positive Zahl steht, erkennst Du, daß sich die Parabel nach oben öffnet, daß der Scheitel also der tiefste Punkt der Parabel ist. Schau es Dir auf Deiner Zeichnung bzw. auf dem Plot an.
Hast Du an dieser Stelle eine negative Zahl, z.B. bei [mm] y=-2(x+2)^2-8=-2x^2-8x-16, [/mm] so öffnet sich die Parabel nach unten, und der Scheitel ist der höchste Punkt.
> und wie lauten die Gleichungen der
> Parabelachsen?
Die Parabelachse soll sicher die Symmetrieachse der Parabel sein. diese geht durch den Scheitel, und ist parallel zu der y-Achse. Schau es Dir auf der Zeichnung an.
Bei Deinem Beispiel a) hat diese Parabelachse die Gleichung x=-2. (Man kann es sich gut merken. Gleichung der Parabelachse: x=1.Koordinate des Scheitels.)
Gruß v. Angela
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Ok das mit der höhe und tiefe versteh ich, aber bei der Gleichung blick ich nicht richtig durch
Hilfe
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> Ok das mit der höhe und tiefe versteh ich, aber bei der
> Gleichung blick ich nicht richtig durch
Bei der Gleichung für die Parabelachse?
Hast Du Dir sie für die a) mal eingezeichnet?
Es ist die Gerade, die durch den Scheitel S(-2/-8) verläuft und parallel zur y-Achse ist.
Diese Gerade hat nunmal die Gleichung x=-2.
Das ist so, weil alle Punkte, die auf Ihr liegen, die x-Koordinate -2 haben.
Gruß v. Angela
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ja ja des versteh ich scho was ich allerdings nicht verstehe ist warum die GL x=-2 ist eine GL ist doch z.B. ax²+bx+c
und da hier nur x= -2 ist verwirrt mich dies ein bisschen
dann wäre ja b) x=2 und c) x=0
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> ja ja des versteh ich scho was ich allerdings nicht
> verstehe ist warum die GL x=-2 ist eine GL ist
Die Antwort klingt sicher etwas seltsam in Deinen Ohren: es ist eine Gleichung, weil da was gleich ist. Nämlich ist x gleich -2. Was ein Gleichheitszeichen hat ist eine Gleichung.
Was kein Gleichheitszeichen hat, ist keine Gleichung. ax²+bx+c ist keine Gleichung. y=ax²+bx+c ist eine Gleichung und ax²+bx+c=0 auch.
> dann wäre ja b) x=2 und c) x=0
Ja.
Gruß v. Angela
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Hey
recht vielen Dank an allen die so viel Geduld mit mir hatten. Echt klasse gemacht Leute ich komm gerne wieder so bald das nächste Problem auftritt.
Mir fehlen nun echt die Worte ich habe alles verstanden.
DANKE
Lg Nicole
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:19 Sa 29.09.2007 | | Autor: | crashby |
Hey Nicole,
siehst du es geht doch  bleib am Ball und üb noch ein Paar Aufgaben.
Du musst mich nicht anschreiben und mir sagen, dass es dir peinlich ist.
Weißt du, eigentlich müsste es mit peinlich sein,weil ich dir was falsches geschrieben habe und du so noch verwirrter warst aber jede macht bekanntlich Fehler und das gilt auch für Mathestudis.
Einen schönen Tag noch
lg George
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> ich zeige dir das mal bei a) Schritt für Schritt.
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> [mm]y= x² + 4x[/mm]
> [mm](x+2)^2+4=0[/mm] |-4
> [mm](x+2)^2=-4[/mm]
>
> => S(-2|-4)
Hallo,
das ist so nicht richtig, möglicherweise ist Dir ein Vorzeichenfehler aus Schusselei unterlaufen.
Wenn Du y=x² + 4x quadratisch ergänzt, mußt Du das doch so machen: [mm] y+4=x^2+4x+4, [/mm] alternativ (und nicht sehr verschieden von ersterem...) [mm] y=x^2+4x+4-4.
[/mm]
Die von Dir erzeugte Parabel [mm] (x+2)^2+4 [/mm] hat ihren Scheitel bei (-2/8), und mit y= x² + 4x nicht mehr sehr viel zu tun.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 11:48 Sa 29.09.2007 | | Autor: | crashby |
Hey, *geht mal in Deckung*
als Entschädigung ausführlich Aufgabe b)
[mm]y=-0,5x^2+2x+1[/mm]
[mm]y=-0,5(x^2-4x+4)+1[/mm]
Wegen des Streckfaktors -0,5 wurde rechts aber -0,5*4=-2 ergänzt.
Also muss die -2 wieder auf die linke Seite.
[mm](x^2-4x+4)=(x-2)^2[/mm]
[mm]y=-0,5(x-2)^2+1+2[/mm]
[mm]y=-0,5(x-2)^2+3[/mm]
=> [mm] S(2|3)[/mm]
Sorry ich geh dann mal sonst mach ich so viele Fehler ;)
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schau mal hier![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Bis hierher alles richtig 
