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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Di 22.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Die Parabel f geht durch den Punkt P(-1/7) und hat den Scheitelpunkt S(2/1).Wie lautet ihre Gleichung? |
Hallo,
ich komm bei dieser Aufgabe grad nicht weiter.
Wenn ich P in die Anfangsgleichung [mm] f(x)=ax^{2}+bx+c [/mm] einsetze hab ich die Gleichung 7=a-b+c.Und wenn eine Parabel den Scheitelpunkt S(2/1) hat dann sieht sie so aus: [mm] f(x)=(x-2)^{2}+1.Aber [/mm] die geht nicht durch den Punkt P(-1/7).Ich weiß grad nicht wie ich das machen soll.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Und das ganze muss ohne Ableitung etc. gehen.
(Habs ausversehen im falschen Forum geschrieben,bitte verbessern)
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 Di 22.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Du hast in der allgemeinen Scheitelpunktsform den Streckungsfaktor $a_$ vergessen.
Es gilt:
$$f(x) \ = \ [mm] \red{a}*\left(x-x_s\right)^2+y_s$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Di 22.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy!
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> Du hast in der allgemeinen Scheitelpunktsform den
> Streckungsfaktor [mm]a_[/mm] vergessen.
>
> Es gilt:
> [mm]f(x) \ = \ \red{a}*\left(x-x_s\right)^2+y_s[/mm]
>
Ok,dann hab ich zwei Gleichungen: 7=a-b+c und [mm] f(x)=a*(x-2)^{2}+1.
[/mm]
Ich hab jetzt aber zwei Gleichungen mit 3 Unbekannten.Das kann man doch nicht lösen oder?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Di 22.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Wenn Du die allgemeine Scheitelpunktsform mit dem gegebenen Scheitelpunkt verwendest, kommst Du mit einer Gleichung aus.
$$f(x) \ = \ [mm] a*(x-2)^2+1$$
[/mm]
Nun setzen wir die anderen Punktkoordinaten ein:
[mm] $$f(\red{-1}) [/mm] \ = \ [mm] a*(\red{-1}-2)^2+1 [/mm] \ = \ [mm] \blue{7}$$
[/mm]
Diese Gleichung nun nach $a \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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