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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Do 23.06.2005 | | Autor: | Yumpiju |
Mathe Aufgabe - Parabel Textaufgabe
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Hallo,
ich komme hier bei einer Aufgabe nicht weiter
Bestimme a und b so, daß die zugehörige Parabel y = [mm] ax^2+b
[/mm]
a) den Punkt S ( ? / 4) als Scheitel hat und durch den Punkt P (3 / -2) läuft.
b) ihren Scheitel auf der Geraden y = 0,5x - 4 hat und die x Achse bei x = 4 schneidet
bin für jede Hilfe dankbar ...
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Hallo Yumpiju,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich komme hier bei einer Aufgabe nicht weiter
>
> die Gleichung einer quadratischen Funktion y = [mm]ax^2+bx+c[/mm]
> hat den Scheitel S (3/5) und die Formvariable b = 2.
> Ermittle die Koeffizienten a und c....
Schreibe die Funktion als Summe eines Quadrates und einer Konstanten.
Gruß
MathePower
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Hi, Yumpiju,
> Bestimme a und b so, daß die zugehörige Parabel y = [mm]ax^2+b[/mm]
>
> a) den Punkt S ( ? / 4) als Scheitel hat und durch den
> Punkt P (3 / -2) läuft.
In der Parabelgleichung fehlt das x: Daher ist die Parabel symmetrisch zur y-Achse. Und somit liegt auch der Scheitel der Parabel auf der y-Achse, also: S(0/4).
Demnach: b=4 und y = [mm] ax^{2}+4.
[/mm]
P(3/-2) eingesetzt: -2 = 9a+4; daraus: 9a = -6 bzw. [mm] a=-\bruch{2}{3}.
[/mm]
> b) ihren Scheitel auf der Geraden y = 0,5x - 4 hat und die
> x Achse bei x = 4 schneidet
>
Immer nicht folgt aus der Parabelgleichung, dass der Scheitel auf der y-Achse liegt: [mm] x_{S}=0. [/mm] Eingesetzt in y=0,5x-4 ergibt sich: [mm] y_{S}=-4.
[/mm]
Dann diesmal: b=-4 und somit: [mm] y=ax^{2}-4.
[/mm]
Nullstelle: x=4 eingesetzt: a*16 - 4 = 0 <=> 16a = 4 <=> a = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
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