Parabel 3. Grades d. stat. P. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Di 30.10.2007 | | Autor: | Grendel |
| Aufgabe | Gegenstand der folgenden Aufgabe ist die Exponentialfunktion f mit der Gleichung
f(x) = [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^{(1-x^2)}
[/mm]
a) Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und legen Sie eine kleine Skizze an!
b) Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks, dass die stationären Punkte von f bilden?
c) Die Tangente bei x=2 an die Kurve schließt mit den Koordinatenachsen ebenfalls ein Dreieck ein. Wie groß ist seine Fläche? (Rechengenauigkeit: 1 Dezimale)
d) Durch die stätionären Punkte von f soll eine Parabel g(x) 3. Grade verlaufen. Sie soll die y-Achse mit einer Steigung von 1. schneiden. Berechnen Sie die Gleichung von g! |
Ich habe diese Frage in keinem andren Forum gestellt.
Ich habe große Probleme bei Aufgabenteil d. Hier sind erstmal die Lösungen zu den anderen Aufgabenteilen:
a)
6. Koordinatenangeben
H1(-1/1) H2(1/1) T(0/0)
W1(-1,5/0,6) W2(-0,5/0,5) W3(0,5/0,5) W4(1,5/0,6)
Die Ergebnisse sind schon verglichen, daher lasse ich die restlichen Rechnungen weg.
b)
A = [mm] \bruch{2*1}{2} [/mm] = 2
c)
f(2) = 0,2
f'(2) = -0,6
y = m * x + b
0,2 = -0,6 * 2 + b
b = 1,4
y = -0,6 * x + 1,4
0 = -0,6 * x + 1,4
x = [mm] \bruch{7}{3}
[/mm]
A = [mm] \bruch{\bruch{7}{3} * 1,4}{2} [/mm] = 1,6
d)
g(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d
f(-1) = 1
f(1) = 1
f'(0) = 1
Jetzt komme ich nicht weiter, weil ich mir nicht vorstellen kann, dass die Parabel bei x=0 die Steigung 1 haben soll. Einer der Tiefpunkte ist x=0. Damit kann die Steigung doch unmöglich an dem Punkt 1 sein. Außerdem denke ich, dass hier eine Parabel 2ten Grades besser angebracht wäre. Oder bin ich jetzt komplett auf dem Holzweg?
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Hallo,
> f(x) = [mm]x^2[/mm] * [mm]e^{(1-x^2)}[/mm]
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> a) Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und legen Sie
> eine kleine Skizze an!
> b) Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks, dass die
> stationären Punkte von f bilden?
> c) Die Tangente bei x=2 an die Kurve schließt mit den
> Koordinatenachsen ebenfalls ein Dreieck ein. Wie groß ist
> seine Fläche? (Rechengenauigkeit: 1 Dezimale)
> d) Durch die stätionären Punkte von f soll eine Parabel
> g(x) 3. Grade verlaufen. Sie soll die y-Achse mit einer
> Steigung von 1. schneiden. Berechnen Sie die Gleichung von
> g!
> Ich habe diese Frage in keinem andren Forum gestellt.
>
> Ich habe große Probleme bei Aufgabenteil d. Hier sind
> erstmal die Lösungen zu den anderen Aufgabenteilen:
>
> a)
> 6. Koordinatenangeben
> H1(-1/1) H2(1/1) T(0/0)
> W1(-1,5/0,6) W2(-0,5/0,5) W3(0,5/0,5) W4(1,5/0,6)
>
> Die Ergebnisse sind schon verglichen, daher lasse ich die
> restlichen Rechnungen weg.
>
> b)
> A = [mm]\bruch{2*1}{2}[/mm] = 2
>
> c)
> f(2) = 0,2
> f'(2) = -0,6
>
> y = m * x + b
> 0,2 = -0,6 * 2 + b
> b = 1,4
>
> y = -0,6 * x + 1,4
>
> 0 = -0,6 * x + 1,4
> x = [mm]\bruch{7}{3}[/mm]
>
> A = [mm]\bruch{\bruch{7}{3} * 1,4}{2}[/mm] = 1,6
>
> d)
> g(x) = [mm]ax^3[/mm] + [mm]bx^2[/mm] + cx + d
>
> f(-1) = 1
> f(1) = 1
> f'(0) = 1
>
> Jetzt komme ich nicht weiter, weil ich mir nicht vorstellen
> kann, dass die Parabel bei x=0 die Steigung 1 haben soll.
> Einer der Tiefpunkte ist x=0. Damit kann die Steigung doch
> unmöglich an dem Punkt 1 sein. Außerdem denke ich, dass
> hier eine Parabel 2ten Grades besser angebracht wäre. Oder
> bin ich jetzt komplett auf dem Holzweg?
So ein´Polynom 3. Grades gibt es schon. Du hast bei deiner Gleichung allerdings 4 Variablen zu bestimmen, brauchst dazu also auch 4 Gleichungen / Bedingungen: Du hast ja 3 stationäre Punkte, nicht 2. Also
$g(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d$
f(-1) = 1
f(1) = 1
f'(0) = 1
f(0) = 0
Mit diesen vier Bedingungen kannst Du dein Polynom 3. Grades ausrechnen:
a = -1 b = 1 c = 1 d = 0
$g(x) = [mm] -x^3+x^2+x$
[/mm]
Schau es Dir am besten mal auf einem Funktionsplotter an.
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG, Martinius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: WMF) [nicht öffentlich]
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