Parabel Koordinat berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Mo 08.04.2013 | | Autor: | timmexD |
| Aufgabe | Eine nach oben geöffnete Normalparabel p1 hat den Scheitelpunkt s1(-3/-2)
die Parabel hat die Gleichung [mm] y=-x^2 [/mm] plus 7
berechne die Koordinaten die Schnittpunkte von p1 und p2.
Die Parabel p2 wird auf der y-Achse verschoben, bis sie mit der Parabel p1 genau einem gemeinsamen Punkt T hat.
Diese verschobene Parabel mit dem Scheitelpunkt s3 heißt p3
Berechne die Koordinaten von T |
Könnt ihr mir da mit der Diskriminante bei den Koordinaten T helfen?
Wäre toll :D danke. Habe nächste Woche Prüfung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 Mo 08.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Eine nach oben geöffnete Normalparabel p1 hat den
> Scheitelpunkt s1(-3/-2)
> die Parabel hat die Gleichung [mm]y=-x^2[/mm] plus 7
Ich nehme an, Du meinst:
"die Parabel hat [mm] p_2 [/mm] hat die Gleichung [mm] y=-x^2+7".
[/mm]
>
> berechne die Koordinaten die Schnittpunkte von p1 und p2.
>
> Die Parabel p2 wird auf der y-Achse verschoben, bis sie mit
> der Parabel p1 genau einem gemeinsamen Punkt T hat.
> Diese verschobene Parabel mit dem Scheitelpunkt s3 heißt
> p3
[mm] p_3 [/mm] hat also die Gleichung [mm] y=-x^2+c [/mm] mit einem noch unbekannten c
>
> Berechne die Koordinaten von T
>
>
> Könnt ihr mir da mit der Diskriminante bei den Koordinaten
> T helfen?
Du mußt dafür sorgen, also c so bestimmen, dass die quadratische Gl.
[mm] (x+3)^2-2=-x^2+c
[/mm]
genau eine Lösung hat.
FRED
>
> Wäre toll :D danke. Habe nächste Woche Prüfung
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Mo 08.04.2013 | | Autor: | timmexD |
Vielen dank für die schnelle Antwort. Doch woher weiß ich, dass die parabel 3 eine negative Parabel ist, eine Normalparabel. Wie bekomme ich c=0 ? könnten Sie mir das mit einem Rechenweg erklären. Ich will es verstehen, doch ich habe das noch nie gemacht.
Vielen Dank :D
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Hallo timmexD,
> Vielen dank für die schnelle Antwort. Doch woher weiß
> ich, dass die parabel 3 eine negative Parabel ist,
Du meinst eine nach unten geöffnete Parabel
> eine
> Normalparabel.
Das entnimmst du dem Aufgabentext.
Da steht doch, dass die Parabel [mm]p_2[/mm] entlang der y-Achse verschoben werden soll (bis sie genau einen SP mit [mm]p_1[/mm] hat)
Und die Gleichung von [mm]p_2[/mm] ist [mm]y=-x^2+7[/mm]
Der konstante Term hinten "regelt" die Verschiebung entlang der y-Achse und ist noch unbekannt, also
[mm]p_3: y=-x^2+c[/mm]
>Wie bekomme ich c=0 ? könnten Sie mir das
> mit einem Rechenweg erklären. Ich will es verstehen, doch
> ich habe das noch nie gemacht.
[mm]p_1[/mm] und [mm]p_3[/mm] werden gleichgesetzt. Das ergibt eine quadrat. Gleichung. Es muss [mm]c[/mm] dann so gewählt werden, dass es genau eine Lösung der entstehenden quadratischen Gleichung gibt.
Die zu lösende Gleichung hat Fred dir oben schon hingeschrieben, löse sie mal nach [mm]x[/mm] auf ...
Das gesuchte $c$ ergibt sich, wenn du die p/q-Formel hernimmst und die entstehende Diskriminante $=0$ setzt.
Das ergibt aber nach meiner überschlägigen Rechnung nicht $c=0$ ...
Quadratische Gleichungen habt ihr doch sicher schon gelöst ...
>
> Vielen Dank :D
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mo 08.04.2013 | | Autor: | timmexD |
Also ich verstehe jetzt alles. Nur die Gleichung ist [mm] -x^2 [/mm] + c = [mm] x^2 [/mm] +6x+9-2
also [mm] -x^2+c=X^2+6X+7 [/mm] / [mm] +X^2, [/mm] -c
[mm] 0=2x^2 [/mm] +6x - (7-c)
und dann alles durch 2
[mm] x^2 [/mm] +3 -(7-c)/2
weiter komme ich nicht. Bitte weiterhelfen :D Danke
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Hallo nochmal,
> Also ich verstehe jetzt alles. Nur die Gleichung ist [mm]-x^2[/mm] + c = [mm]x^2[/mm] +6x+9-2
>
> also [mm]-x^2+c=X^2+6X+7[/mm] / [mm]+X^2,[/mm] -c ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]0=2x^2[/mm] +6x - (7-c)
Achtung, das ist eine Minusklammer!
Richtig:
[mm]0=2x^2+6x-(\red -7\red + \ c)[/mm]
>
> und dann alles durch 2
>
> [mm]x^2[/mm] +3x -[mm](\re -7\red + c)/2[/mm]
>
> weiter komme ich nicht. Bitte weiterhelfen :D
p/q-Formel ...
> Danke
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Mo 08.04.2013 | | Autor: | timmexD |
Also ich verstehe jetzt alles. Nur die Gleichung ist [mm] -x^2 [/mm] + c = [mm] x^2 [/mm] +6x+9-2
also [mm] -x^2+c=X^2+6X+7 [/mm] / [mm] +X^2, [/mm] -c
[mm] 0=2x^2 [/mm] +6x - (7-c)
und dann alles durch 2
[mm] x^2 [/mm] +3 -(7-c)/2
weiter komme ich nicht. Bitte weiterhelfen :D Danke
Muss ich die 7 und C in Klammer lassen?
so: x 1,2 = -3 +/- Wurzel 3 ^2 -3,5 +c/2 oder Wurzel [mm] 3^2-(7-c)/2? [/mm]
Danke
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Hallo nochmal,
> Also ich verstehe jetzt alles. Nur die Gleichung ist [mm]-x^2[/mm] + c = [mm]x^2[/mm] +6x+9-2
>
> also [mm]-x^2+c=X^2+6X+7[/mm] / [mm]+X^2,[/mm] -c
> [mm]0=2x^2[/mm] +6x - (7-c)
Nein, selber Fehler:
Du hast erstmal:
[mm]0=2x^2+6x+7-c[/mm]
Warum willst du daraus eine Minusklammer machen?
Durch 2 teilen ist die richtige Idee (oder 2 ausklammern)
[mm]0=x^2+3x+\frac{7-c}{2}[/mm]
Also p/q-Formel mit [mm]p=3[/mm] und [mm]q=\frac{7-c}{2}[/mm]
>
> und dann alles durch 2
>
> [mm]x^2[/mm] +3 -(7-c)/2
>
> weiter komme ich nicht. Bitte weiterhelfen :D Danke
>
> Muss ich die 7 und C in Klammer lassen?
>
> so: x 1,2 = -3 +/- Wurzel 3 ^2 -3,5 +c/2 oder Wurzel
> [mm]3^2-(7-c)/2?[/mm]
Mit dem korrigierten Ansatz oben und der p/q-Formel musst du dafür sorgen, dass der Term unter der Wurzel dann [mm]=0[/mm] wird und das [mm]c[/mm] entsprechend wählen.
>
> Danke
Bitte
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Mo 08.04.2013 | | Autor: | timmexD |
Also so : -1,5 +/- Wurzel 1,5 ^2 -7+c/2
ja und wie bekomme ich unter de Wurzel raus ? brauche einen Tipp
Danke ;D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Mo 08.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
bitte versuche den formeleditor unter dem Eingabefenster zu nutzen.
dann steht da:
[mm] x=-1.5\pm\wurzel{1,5^2-\bruch{7+c}{2}}
[/mm]
klick mal auf die Formel, um zu sehen, wie es funktioniert!
Das Ziel war nur eine Lösung x zu haben! dazu muss der Ausdruck unter der Wurzel =0 sein. damit bestimmst du c!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Mo 08.04.2013 | | Autor: | timmexD |
Muss ich die zahlen unter der Wurzel = 0 setzen und dann auf c auflösen?
danke :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Mo 08.04.2013 | | Autor: | Infinit |
Ja, denn dann hast Du nur eine Lösung für x.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mo 08.04.2013 | | Autor: | timmexD |
Bekommt ihr für c=2,5 raus ? das bekomme ich raus :D
Danke :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Mo 08.04.2013 | | Autor: | Infinit |
Schau noch mal nach dem Vorzeichen!
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Mo 08.04.2013 | | Autor: | timmexD |
1,5 ^2 - 7 +2,5/2 = 0
das stimmt so. weil 2,25 -2,25 = 0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Mo 08.04.2013 | | Autor: | Infinit |
Das stimmt leider nicht, denn das Minuszeichen steht vor dem gesamten Bruch.
$ [mm] 1,5^2= [/mm] 2,25 $
und die 7/2 ergeben doch schon 3,5, also mehr als die 2,25. Demzufolge muss c negativ sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mo 08.04.2013 | | Autor: | timmexD |
Bitte Rechenweg hinschreiben. Ich verstehe nicht, wie man -2,5 rauskommt. ich bekomme 2,5 raus
Danke :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Mo 08.04.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
schau noch mal in Leduarts Thread von 18 Uhr 9, da steht unter der Wurzel, der Term, der zu Null zu setzen ist:
[mm] 1,5^2 - \bruch{7+c}{2} = 0 [/mm] oder auch
[mm] 2,25 = \bruch{7+c}{2} [/mm] oder auch
[mm] 4, 5 = 7 +c [/mm] und das ergibt
[mm] c = -2,5 [/mm]
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Mo 08.04.2013 | | Autor: | timmexD |
Du machst einen Fehler!! wenn du die 4,5 auf die andere Seite bringen willst heißt es -4,5= -7+c. du darfst da nicht einfach ein Gleichzeichen setzten ohne ein Vorzeichen zu verändern. Du vergisst immer das Vorzeichen. Weil ein Gleich darf man nicht einfach dazwischen setzten
:D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Mo 08.04.2013 | | Autor: | Infinit |
Ich bringe die 4,5 ja gar nicht auf die andere Seite, sondern den Term [mm] - \bruch{7+c}{2} [/mm] und dann ändert sich natürlich das Minuszeichen davor in ein Plus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Mo 08.04.2013 | | Autor: | timmexD |
warum kommt dann bei meinem Weg 2,5 heraus.
Rechnung: [mm] 1,5^2 [/mm] - (7-c)/2 / mal 2
dann kommt 4,5 -(7 -c)
4,5 -7 +c
dann kommt wenn ich dann -2,5 auf die andere Seite bringe
c= 2,5 was ist daran falsch ?
Danke :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Mo 08.04.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
in Deiner Klammer steht (7-c) mit einem Minuszeichen davor, bei mir, nach der Formel von Leduart (7+c), auch mit einem Minuszeichen davor. Das ist der Unterschied.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mo 08.04.2013 | | Autor: | timmexD |
warum kommt dann bei meinem Weg 2,5 heraus.
Rechnung: [mm] 1,5^2 [/mm] - (7-c)/2 / mal 2
dann kommt 4,5 -(7 -c)
4,5 -7 +c
dann kommt wenn ich dann -2,5 auf die andere Seite bringe
c= 2,5 was ist daran falsch ?
Wie komme ich auf deine Lösung - (7+c) habe ich am Anfang beim Umformen etwas falsch gemacht ?
Danke :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Mo 08.04.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ich hatte mit der Gleichung auf dem Ausdruck von Leduart aufgesetzt, da ist jedoch wohl ein Vorzeichenfehler drin. Der Term heißt wirklich (7-c) und damit ist Dein Vorzeichen, nämlich das positive, richtig.
Sorry für die Verwirrung, man sollte eben immer ganz von vorne durchrechnen 
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Mo 08.04.2013 | | Autor: | timmexD |
:DD ja , muss richtig sein. Fehler passieren :DD
hat uns viel Zeit gekostet
aber noch mal ein herzliches Danke an alle Helfer :D
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