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Parabel bestimmen.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:08 Mo 27.09.2004
Autor: Max80

Ein teil ein größeren Aufgabe, aber ich komme hier immer noch nicht weiter.
:(

Ich habe die Punkte -6|14  -1|1 und 4|14
damit soll ich jetzt per ax+bx+c a,b, und c bestimmen.
nur wie?? Oo

        
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Parabel bestimmen.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:12 Mo 27.09.2004
Autor: Micha


> Ein teil ein größeren Aufgabe, aber ich komme hier immer
> noch nicht weiter.
>  :(
>  
> Ich habe die Punkte -6|14  -1|1 und 4|14
>  damit soll ich jetzt per ax+bx+c a,b, und c bestimmen.
>  nur wie?? Oo
>  

Hmm du suchst a,b,c ... das sind 3 Unbekannte.
Und du hast 3 Punkte gegeben... hilft es dir, wenn ich sage, dass du damit ein Gleichungssystem aufstellen kannst?

Versuche es doch einmal und frage nach, wenn es nicht klappt.

Gruß Micha

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Parabel bestimmen.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:17 Mo 27.09.2004
Autor: Max80

Genau das hab ich versucht aber ich komm dairgendwie nicht weiter :(
bis dahin hab ich was:

14=a*(-6)²+b*(-6)+c
  1=a*(-1)²+b*(-1)+c
14=a*(4)²+b*(4)+c

stimmt das mit den quadraten an der klammer jeweils??
mhh. ich weiss hier irgendwie nicht wie ich jetzt auf a,b,c komme :/

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Parabel bestimmen.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:43 Mo 27.09.2004
Autor: Andi

Hallo Bunti,

> Genau das hab ich versucht aber ich komm dairgendwie nicht
> weiter :(
>  bis dahin hab ich was:

Tja, ... du solltest uns immer gleich verraten, wie weit du schon bist und konkrete Fragen stellen. So kommen wir am schnellsten ans Ziehl ;-)

> 14=a*(-6)²+b*(-6)+c
>    1=a*(-1)²+b*(-1)+c
>  14=a*(4)²+b*(4)+c

[ok]
  

> stimmt das mit den quadraten an der klammer jeweils??

Das mit den Klammern stimmt alles. Warum sollte es nicht stimmen?
Hast du hierzu noch eine Frage?

>  mhh. ich weiss hier irgendwie nicht wie ich jetzt auf
> a,b,c komme :/

Du hast nun ein Gleichungssysthem von 3 Gleichung und 3 Unbekannten.
Dieses ist bekanntlich lösbar. Und sogar auf verschiedene Weisen.  

Ich schreibe es nochmal hin:
(I) [mm] 14 = 36a-6b+c [/mm]
(II) [mm] 1 = a -b +c [/mm]
(III) [mm] 14 = 16a+4b+c [/mm]

So wenn du nun die erste Gleichung nach einer Variablen auflöst und sie in die beiden anderen einsetzt hast du 2 Gleichung mit 2 Unbekannten.
Nun löst du eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt diese in die andere Gleichung ein, du erhällst 1 Gleichung mit einer Unbekannten.
Diese löst du nach der Unbekannten auf und damit hast du die erste Bekannte. So gehst du rückwärts bis du alle 3 Variablen bestimmt hast.

Dieses Verfahren (Einsetzverfahren) ist relativ Zeitaufwendig und umständlich, dafür aber leicht zu verstehen.

Eine schnellere Möglichkeit ist das Additionsverfahren:

Subtrahiere von der (II) die (I) Gleichung.
Subtrahiere von er (III) die (I) Gleichung.

Und du erhällst auch zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten.

(II)-(I)=(I)'
(III)-(I)=(II)'

Diese 2/2-Gleichungssystem kannst du nun weiter mit dem Additionsverfahren lösen, oder mit z.B. mit dem Einsetzverfahren.

Willst du es mal selber versuchen ;-) ....

Mit freundlichen Grüßen,
Andi

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Parabel bestimmen.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:06 Mo 27.09.2004
Autor: Max80

bei mir löst sich das alles zu null auf Oo
also ich hab das so versucht:

ich hab die zweite genommen und nach c umgestellt.
sa so aus: c=a+b+1
dann eingesetzt: -a-b+a+b+1-1
das löst sich doch alles auf Oo :(

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Parabel bestimmen.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:19 Mo 27.09.2004
Autor: Micha


> bei mir löst sich das alles zu null auf Oo
>  also ich hab das so versucht:
>  
> ich hab die zweite genommen und nach c umgestellt.
>  sa so aus: c=a+b+1
>  dann eingesetzt: -a-b+a+b+1-1
>  das löst sich doch alles auf Oo :(
>  

wenn du die 2. Gleichung nach c umstellst ($c= -a+b+1$), dann setzt du das in die anderen beiden Gleichungen ein und rechnest mit denen weiter:

(I)  $14= 36a-6b+c$
(II)  $c=-a+b+1$
(III)  $14=16a+4b+c$

[mm] $\Rightarrow$ [/mm]
(IV=II in I) $14= 36a-6b -a+b+1$
(V=II in III) $14=16a+4b -a+b+1$

umgeformt:

(IV') $13= 35a-5b$
(V') $13=15a+5b$

Jetzt solltest du entweder beide Gleichungen zu einer addieren (Additionsverfahren) oder wieder eine Gleichung nach a oder b umstellen (ich würde dann b empfehlen) und dann in die andere Gleichung einsetzen wie ich es ebend getan habe.

Probiere doch mal weiter zu rechnen!

Gruß Micha


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Parabel bestimmen.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:30 Mo 27.09.2004
Autor: Max80

ah. ok danke. ich werd gleich mal weiter rechnen.

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Parabel bestimmen.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:45 Mo 27.09.2004
Autor: Max80

Hölle!^^
Habe das jetzt auch nach b umgestellt. b wäre dann: b=-a-13
dann komm ich auch 14=4a-4a-52+a-a-13+1 und da löst sich a schon wieder auf :(

Bezug
                                                        
Bezug
Parabel bestimmen.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:56 Mo 27.09.2004
Autor: Micha


> Hölle!^^
>  Habe das jetzt auch nach b umgestellt. b wäre dann:
> b=-a-13
>  dann komm ich auch 14=4a-4a-52+a-a-13+1 und da löst sich a
> schon wieder auf :(
>  

Deine Umstellung scheint falsch zu sein. Wenn ich die V.Gleichung umstelle nach b erhalte ich: $b= -3a + [mm] \frac{13}{5}$. [/mm]

Anschließend ersetzt du dann b in der IV. Gleichung damit und solltest auf ein Ergebnis kommen.

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Parabel bestimmen.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:08 Di 28.09.2004
Autor: Max80

hi. ich bin auf ein ergebnis gekommen :)
für a kriege ich 13/10 raus. stimmt das???

Bezug
                                                                        
Bezug
Parabel bestimmen.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:14 Di 28.09.2004
Autor: Micha


> hi. ich bin auf ein ergebnis gekommen :)
>  für a kriege ich 13/10 raus. stimmt das???
>  

Wie wärs mit $a= 13/25$ ?

Gehe dann jetzt auch schlafen! Muss dir dann jemand anderes weiterhelfen wenn du noch Probleme hast.

Gruß Micha

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Parabel bestimmen.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:21 Mo 27.09.2004
Autor: nitro1185

Hallo Bunti!!!

Also ich glaube nicht, dass die allgemeine Parabel 2ten Grades, wie du sie hier allgemein gekennzeichnet hast, so lautet: ax+bx+c

wenn dann: ax²+bx+c       die potenz wird laut Potenzreihendefinition um 1 niedriger!!

[mm] $a_n x^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \dots +a_1 x^1+a_0=0$ [/mm] für $ n [mm] \in [/mm] R$!!!!

Es steht hier:   y=ax²+bx+c      

setze für x und y deine drei Punkte ein und du hast 3 Gleichungen mit 3 Variablen (a,b,c), die du dann leicht ermitteln kannst!!!!

gutes gelingen mfg dani

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Parabel bestimmen.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:26 Mo 27.09.2004
Autor: nitro1185

Ahhh!Sorry dieser ausdruck ist sehr schlampig geschrieben von mir

Richtig:

[mm] a_{n-1}*x^{n-1}+a_{n-2}*x^{n-2}+......+a_{1}*x+a_{0}=0 [/mm]

für [mm] n\in [/mm] R  !!!!!das musst du wahrscheinlich eh nicht können :-)!!

mfg dani

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Parabel bestimmen.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:32 Mo 27.09.2004
Autor: Micha

Hallo!
Ich war einfach mal so frei und hatte das schon bearbeitet. ;-)

Gruß Micha

Bezug
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