Parabelgleichung bestimmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Sa 04.12.2004 | | Autor: | Ioana |
Hallo,
wir haben eine Hausaufgabe auf, in der wir die Normalform einer Parabel bestimmen sollen, also f(x) = ax²+bx+c.
Dabei ist folgendes bekannt:
Die Parabel hat ihren Scheitel im Ursprung, also S(0/0).
Weiter existiert eine Tangente mit der Steigung 2 an der x-Koordinate 5.
also hat die Gerade die Funktion g(x) = 2x + n.
Mein Ansatz: Da der Scheitelpunkt der Parabel im Ursprung liegt, sind b = c = 0.
Also lautet die Parabelfunktion f(x) = ax².
Bei x = 5 berührt die Parabel die Tangente, also gilt: 25a = 10+n.
Weiter komme ich nicht. Ein Bekannter konnte die Aufgabe mittels Ableitung lösen, aber das haben wir noch nicht durchgenommen in der Schule.
Also muss es doch einen anderen Weg geben, oder?
Vielen Dank im Voraus schonmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Sa 04.12.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Joana,
> Hallo,
> wir haben eine Hausaufgabe auf, in der wir die Normalform
> einer Parabel bestimmen sollen, also f(x) = ax²+bx+c.
>
> Dabei ist folgendes bekannt:
>
> Die Parabel hat ihren Scheitel im Ursprung, also S(0/0).
> Weiter existiert eine Tangente mit der Steigung 2 an der
> x-Koordinate 5.
> also hat die Gerade die Funktion g(x) = 2x + n.
>
> Mein Ansatz: Da der Scheitelpunkt der Parabel im Ursprung
> liegt, sind b = c = 0.
> Also lautet die Parabelfunktion f(x) = ax².
> Bei x = 5 berührt die Parabel die Tangente, also gilt: 25a
> = 10+n.
>
> Weiter komme ich nicht. Ein Bekannter konnte die Aufgabe
> mittels Ableitung lösen, aber das haben wir noch nicht
> durchgenommen in der Schule.
> Also muss es doch einen anderen Weg geben, oder?
Den gibt es. Bei quadratischen Parabeln gilt: Parabel und Tangente haben genau einen gemeinsamen Punkt.
d.h. die Gleichung
[mm] ax^2 = 2x+n [/mm]
hat genau eine Lösung. Wenn du also diese Gleichung nach x löst,
(Erg.: [mm] x = \bruch{1}{a} \pm \wurzel{\bruch{1}{a^2} + \bruch {n}{a}} [/mm]. Bitte überprüfen)
muss der Ausdruck unter der Wurzel 0 sein. Damit hast du deine zweite Gleichung.
Ich denke, damit kommst du weiter. Sonst melde dich
Gruß Sigrid
> Vielen Dank im Voraus schonmal.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:00 Sa 04.12.2004 | | Autor: | Ioana |
Hallo Sigrid,
vielen Dank für die Hilfe.
Habe nun a = 1/5 herausbekommen. Also ist die Geradengleichung
g(x) = 2x - 5.
Ich musste nur im Internet suchen und habe festgestellt, dass du die "Mitternachtsformel" benutzt hast. Ich kenne aus der Schule nur die p/q-Formel. Aber Bei entsprechenden Umformungen erhält man mit der p/q-Formel ja die selbe Lösung. Da bin ich nur erst nicht drauf gekommen.
|
|
|
|
