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| Aufgabe | | Der Scheitel einer Parabel liege im Punkt S und P sei ein Punkt der Parabel. Bestimmen Sie die Scheitelpunktsform der zugehörigen Funktionsgleichung. |
Hallo,
sind meine Ergebnisse soweit richtig? (Insbesondere bei den letzten beiden)
Ich bin immer gleich vorgegangen:
Scheitelpunktkoordinaten in Scheitelpunktsform eingesetzt und danach die Punktkoordinaten eingesetzt um a auszurechnen.
a)
S(1;1)
P(0;-2)
[mm] f(x)=-3(x-1)^{2}+1
[/mm]
b)
S(-1;-1)
P(1;1)
[mm] f(x)=0,5(x+1)^{2}-1
[/mm]
c)
S(-3;0)
P(3;6)
f(x)= [mm] \bruch{1}{6} (x+3)^{2}
[/mm]
d)
S(12;-44)
P(0;0)
f(x)= [mm] \bruch{11}{36} (x-12)^{2}-44
[/mm]
e)
S(a;1)
P(2;4)
[mm] f(x)=n(x-a)^{2}+1
[/mm]
[mm] n=a^{2}-4a+5
[/mm]
f(x)= [mm] (a^{2}-4a+5) (x-a)^{2}+1
[/mm]
f)
S(3;2)
P(4;a)
[mm] f(x)=n(x-3)^{2}+2
[/mm]
n=a-2
[mm] f(x)=(a-2)(x-3)^{2}+2
[/mm]
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Hallo, a) bis d) und f) sind ok
e)
aus S(a;1) folgt
[mm] f(x)=n*(x-a)^2+1
[/mm]
aus P(2;4) folgt
[mm] 4=n*(2-a)^2+1
[/mm]
[mm] 3=n*(2-a)^2
[/mm]
[mm] n=\bruch{3}{4-4a+a^2}
[/mm]
Steffi
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