Parabelgleichung mit 3 Punkten < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:57 So 18.09.2005 | | Autor: | yumija |
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
Hallo,
sitze wieder vor einem Problem - diesmal in Mathe.
Drei Punkte sind gegeben und daraus soll die Gleichung bestimmt werden.
P (-2/-3)
Q (-6/5)
R (-1/0
Ich saß nun schon einige Stunden darüber und hab rumgerechnet. Aber zu einer Lösung kam ich nicht. Hatte diese Form der Aufgabe auch noch nicht und finde keinen richtigen Weg!
Kann mir vielleicht jemand helfen? Bin am verzweifeln :/
Danke ...
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Hallo!
> Drei Punkte sind gegeben und daraus soll die Gleichung
> bestimmt werden.
>
> P (-2/-3)
> Q (-6/5)
> R (-1/0
>
> Ich saß nun schon einige Stunden darüber und hab
> rumgerechnet. Aber zu einer Lösung kam ich nicht. Hatte
> diese Form der Aufgabe auch noch nicht und finde keinen
> richtigen Weg!
Also, eine Funktion zweiten Gerades erhältst du daraus folgendermaßen:
Allgemein gilt: [mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
Für deine drei Punkte muss dann gelten:
f(-2)=...=-3
f(-6)=...=5
f(-1)=...=0
Nun musst du die Pünktchen nur ausfüllen (also einfach die x-Werte in die Funktion einsetzen) und dann hast du drei Gleichungen mit drei Unbekannten. Dieses LGS musst du dann nur noch lösen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 So 18.09.2005 | | Autor: | yumija |
Danke für die Hilfe, komm' aber mit dem LGS nicht wirklich weiter :/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 So 18.09.2005 | | Autor: | der_benni |
Hi yumija!
Woran hakt's denn? Bastiane hat dir doch geschrieben, welche drei Gleichungen du aufstellen kannst - und hat sogar schon die Werte eingsetzt. Konntest du die 'Pünktchen' ausfüllen? Wie sieht's jetzt bei dir aus? Wie willst du die Gleichungen lösen (Gleichsetzung/Addition/Subtraktion/Matrix...)?
Sag doch einfach, was dein Problem ist - dann kann man dir auch helfen :D
Grüße
der_benni
und noch ein Tip so nebenbei - eine Begrüßung kommt immer ganz nett an... Besonders Bastiane freut sich da immer drüber... Und sie hat Recht!
> Danke für die Hilfe, komm' aber mit dem LGS nicht wirklich
> weiter :/
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 So 18.09.2005 | | Autor: | yumija |
Danke für deine Antwort, Benni. Ja, die 3 Gleichungen konnte ich aufstellen, aber nun bin ich ratlos wie ich a, b & c lösen soll. Ich komm' einfach nicht weiter :/ Ich hätte es ja gern gleichgesetzt, aber das geht doch - glaub ich - gar nicht, oder? Es sind doch 3 Gleichungen ... Das Additionsverfahren hab ich probiert, aber da komm ich auch nicht viel weiter!
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Hallo,
wie du ja geschrieben hast, hast du die drei Gleichungen schon aufgestellt. Hier noch einmal die drei Gleichungen:
-3 = 4a - 2b + c
5 = 36a - 6b +c
0 = a - b + c
Jetzt kannst du die erste Gleichung von der zweiten abziehen, denn so fällt c weg.
8 = 32a - 4b
Nun kannst du auch noch die dritte von der zweiten z.B. abziehen:
5 = 35a - 7b
Jetzt hast du nur noch zwei Gleichungen mit zwei Variablen. Damit solltest du klar kommen. Du kannst jetzt z.b. eine Gleichung nach b auflösen und diese dann in die zweite Gleichung einsetzen.
Zur Kontrolle:
a = 1
b = 6
c = 5
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:41 So 18.09.2005 | | Autor: | yumija |
Hallo Patrick,
danke für deine Hilfe. Hab es jetzt mal probiert, wobei deine 2. Gleichung zur Lösung schon mal nicht mit der Kontrolle übereinstimmt. Hab dann also die 2. Gleichung von der 3. Gleichung abgezogen [-5 = -35a + 5b] statt andersrum.
Und so hab ich die Ergebnisse rausbekommen! Mit der anderen Gleichung ging das nämlich nicht, aber ich habe ja die richtige Gleichung noch gefunden.
Dankeschön (:
lg, Yumija
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