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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Mo 12.02.2007 | | Autor: | APinUSA |
| Aufgabe | f(x)= [mm] 3x^2+2x+5
[/mm]
Wie erechne ich den Punkt wo die Parabel von steigend in fallend übergeht?
Was gibt es für weitere Merkmale? |
Bei Linearen Funktionen gibt es doch Merkmale, die man gleich an der Gleichung erkennt z.b.
f(x)=2x+3 -> wo ja die 3 der Schnittpunkt mit der y-Achse wäre
-> und die 2 bedeutet das man ein Punkt nach links also hier
(1/0) gehen kann und dann 2 nach oben also zu (1/5) - so
weiss man durch die zahl vor dem x halt ob die Funktion
steigt (pos.Zahl) bzw. fällt (neg. Zahl)
Jetzt wollt ich gern mein Wissen über die Parabeln aufbessern, allerdings finde ich niegendwo hinweise auf solche Merkmal-erkennungen. Gibt es nicht einen Weg gleich von Anfang an zu wissen ob die
*Parabel steigt oder fällt
* Wie die Krümmung ist
* ob sie die Achsen schneitet
Es muss ja auch nix genaues rauskommen (das bekommt man ja durch bestimmte rechnungen raus) halt nur genau genug um sich schoneinmal ein Bild im Kopf zu machen.
Vielleicht weiss ja auch jemand eine Hilfreiche Internetseite dazu?
Schonmal Danke für eure zeit.
Mfg Maria
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Kyle |
Hi Maria,
bei einer Parabelgleichung sieht man viel mehr, wenn man sie umformt, z.B. gilt
[mm] 3x^2+2x+5 [/mm] = [mm] 3(x-1/3)^2+14/3
[/mm]
Dann ist der Scheitelpunkt gerade da, wo der vordere Teil 0 wird, da sonst der Wert als ein Quadrat ja positiv ist. In diesem Fall liegt der Scheitelpunkt also bei (1/3, 14/3). Für x < 1/3 fällt dann die Parabel und für x > 1/3 steigt sie. Je größer der Faktor vor der Klammer ist, desto stärker ist dann natürlich die Steigung. Ist der Faktor negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet. Hoffe mal, ich habe mich nicht irgendwo verrechnet 
Liebe Grüße,
Kyle
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Mo 12.02.2007 | | Autor: | APinUSA |
Klingt eigentlich ganz logisch, nur noch eins wie kommst du von
[mm] 3x^2+2x+5 [/mm] auf [mm] 3(x-1/3)^2+14/3 [/mm] ???
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Hallo APinUSA,
> Klingt eigentlich ganz logisch, nur noch eins wie kommst du
> von
>
> [mm]3x^2+2x+5[/mm] auf [mm]3(x-1/3)^2+14/3[/mm] ???
das ist die  Scheitelpunktform einer Parabel.
Gruß informix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Mo 12.02.2007 | | Autor: | Yuma |
Hallo Maria,
Kyle hat einen kleinen Vorzeichenfehler (oder Tippfehler) eingebaut - hier mal die ganze Rechnung:
[mm] $3x^2+2x+5$
[/mm]
[mm] $=3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\right)$
[/mm]
[mm] $=3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}+\frac{5}{3}\right)$
[/mm]
[mm] $=3\left(\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{14}{9}\right)$
[/mm]
[mm] $=3\left(\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{14}{9}\right)$
[/mm]
[mm] $=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{14}{3}$.
[/mm]
An dieser Form kannst du den Scheitelpunkt und die Monotonie ablesen!
Du kannst dir vorstellen, dass dieses Thema hier schon oft zur Sprache kam - daher kann ich dir noch ein paar Links geben: Schau mal hier und hier nach!
Frag' bitte nochmal nach, wenn dir etwas unklar ist, ok?
MFG,
Yuma
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