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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 Di 20.03.2007 | | Autor: | Ian |
Habe eine Aufgabe von meinem Lehrer bekommen in der es heißt: Zeichne diese Parabel in ein Koordinatensystem: [mm] y=x^2-3x-1,75
[/mm]
Raus kam dann, dass man diese Gleichung mit der quadratischen Ergänzung umformen muss und zwar mit [mm] 1,5^2. [/mm]
Jetzt meine Frage, wieso? Weil ich das mit der quadrat. Ergänzung noch nicht so ganz verstehe und ich nur mit der Formal [mm] y=(x-1,5)^2-4 [/mm] was anfangen kann. Bitte um hilfe!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Di 20.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> Raus kam dann, dass man diese Gleichung mit der
> quadratischen Ergänzung umformen muss und zwar mit [mm]1,5^2.[/mm]
>
> Jetzt meine Frage, wieso? Weil ich das mit der quadrat.
> Ergänzung noch nicht so ganz verstehe und ich nur mit der
> Formal [mm]y=(x-1,5)^2-4[/mm] was anfangen kann. Bitte um hilfe!!
Man muss nicht unbedingt eine quadratische Ergänzung durchführen, aber es ist hilfreich, denn anhand der Funktionsgleichung [mm] $y=(x-1,5)^2-4$ [/mm] kann man sehen, dass wir eine um 1,5 nach rechts und um 4 nach unten verschobene Parabel haben. Mit dieser Information ist es nicht mehr schwer, die Funktion einzuzeichnen.
Wie kommt man nun auf die Gleichung
[mm] $y=(x-1,5)^2-4$?
[/mm]
Gegeben ist: $y=x²-3x-1,75$
Außerdem kennen wir die binomische Formel:
$(x+a)² = x² + 2ab + a²$ und
Wir versuchen nun ein a zu finden, so dass $y =(x+a)² + b$ gilt.
Wir wollen auf $-3x$ kommen. Anhand der binomischen Formeln sehen wir, dass das mit $a = -1,5$ klappt, denn $(x-1,5)² = x² - 3x + 1,5²$.
Am Ende muss aber -1,75 stehen, und da $1,5² = 2,25$ gilt, müssen wir noch 4 abziehen:
$(x-1,5)² - 4 = x²-3x-1,75$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Di 20.03.2007 | | Autor: | Ian |
Ja, aber wie komme ich auf [mm] 1,5^2?? [/mm] Das dauert bei mir ewig bis ich das erkenne, oder kommt man durch ausprobieren da drauf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Di 20.03.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
du erkennst den Koeffizienten beim x, in unserem Fall der Wert 3.
Mit der quadratischen Ergänzung muss dieser Wert erst halbiert, dann quadriert werden, also:
[mm] \left(\bruch{3}{2}\right)^2=1,5^2
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Di 20.03.2007 | | Autor: | Ian |
Vielen Dank...
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