Parabeln / Geraden / Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Sa 11.02.2006 | | Autor: | dpk |
| Aufgabe | a)
Eine Parabel p1 mit der Gleichung y = x² + 2x + q geht durch den Punkt P(-3|-1).
Eine zweite Parabel p2 hat die Gleichung y = -x²
Zeichen Sie beide Parabeln in ein Koordinatensystem ein.
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Parabeln.
Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden, die ruch diese beiden Schnittpunkte verläuft.
b)
Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung.
[mm] \bruch{3x - 1}{3x² - 6x + 3} - \bruch{6x - 1}{6x - 6} = \bruch{-4x}{3x - 3} [/mm] |
Schönen guten Samstag Abend 
So, am Montag gibts mal wieder eine Klassenarbeit ... Dafür muss man dann auch bisschen üben... In Algebra kommen Prüfungsaufgaben vor, also diese wie oben halt ...
So, hier sind meine Lösungen, bitte um Überprüfung:
a)
p1: Normalform: x² + 2x - 4 => Scheitelpunktsform => (x+1)²-5
Da ich ja nicht zeichnen kann, gibts die Scheitelpunkte:
p1: S(-1|-5), p2: S(0|0) (nach unten geöffnet)
Schnittpunkte: P(1|-1), Q(-2|-4)
Gerade: y = x - 2
b)
D = [mm] \IR [/mm] \ {1}
Aber ich habe Probleme, den Hauptnenner herauszufinden... Ich kann den zweiten und dritten Nenner ausklammern, wie klammere ich aber den ersten Nenner aus?
Dankeschön für jede Hilfe!
dpk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Sa 11.02.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo dpk,
> a)
> Eine Parabel p1 mit der Gleichung y = x² + 2x + q geht
> durch den Punkt P(-3|-1).
> Eine zweite Parabel p2 hat die Gleichung y = -x²
>
> Zeichen Sie beide Parabeln in ein Koordinatensystem ein.
>
> Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden
> Parabeln.
>
> Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden, die
> ruch diese beiden Schnittpunkte verläuft.
>
> b)
> Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge
> der Gleichung.
> [mm]\bruch{3x - 1}{3x² - 6x + 3} - \bruch{6x - 1}{6x - 6} = \bruch{-4x}{3x - 3}[/mm]
>
> Schönen guten Samstag Abend
> So, am Montag gibts mal wieder eine Klassenarbeit ...
> Dafür muss man dann auch bisschen üben... In Algebra
> kommen Prüfungsaufgaben vor, also diese wie oben halt ...
>
>
> So, hier sind meine Lösungen, bitte um Überprüfung:
> a)
> p1: Normalform: x² + 2x - 4 => Scheitelpunktsform =>
> (x+1)²-5
>
> Da ich ja nicht zeichnen kann, gibts die Scheitelpunkte:
> p1: S(-1|-5), p2: S(0|0) (nach unten geöffnet)
>
> Schnittpunkte: P(1|-1), Q(-2|-4)
>
> Gerade: y = x - 2
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Diese Ergebnisse habe ich auch.
> b)
> D = [mm]\IR[/mm] \ {1}
> Aber ich habe Probleme, den Hauptnenner herauszufinden...
> Ich kann den zweiten und dritten Nenner ausklammern, wie
> klammere ich aber den ersten Nenner aus?
Am besten guckst du als erstes, ob du einen Faktor ausklammern kannst. Hier:
[mm] 3x² - 6x + 3 = 3(x^2 - 2x +1) [/mm]
Als nächstes versuchst du mit Hilfe der binomischen Formeln weiter zu faktorisieren. Ich denke, du siehst jetzt selbst, wie das geht.
Gruß
Sigrid
>
> Dankeschön für jede Hilfe!
> dpk
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Sa 11.02.2006 | | Autor: | dpk |
Hallo,
habs nicht geschafft :-(
3(x² - 2x + 1) = 3(x-1)²
Hauptnenner: 6(x-1)² <-- falsch?
-68x²+12x-1 <--- bisschen komisch, dass kriege ich nämlich raus! (Noch nicht fertig, dann käme Mitternachtsformel!)
Was mache ich falsch?
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Hi, dpk,
> 3(x² - 2x + 1) = 3(x-1)²
>
> Hauptnenner: 6(x-1)² <-- falsch?
Wenn Du Deine Gleichung mit diesem Hauptnenner multiplizierst und jeden der 3 Brüche kürzt, kriegst Du doch:
2*(3x - 1) - (x - 1)*(6x - 1) = -4x*2*(x - 1)
Und daraus zunächst:
6x - 2 - [mm] 6x^{2} [/mm] + x + 6x - 1 = [mm] -8x^{2} [/mm] + 8x
Alles auf eine Seite:
[mm] 2x^{2} [/mm] + 5x - 3 = 0
Und diese Gleichung hat die Lösungen [mm] x_{1} [/mm] = 0,5; [mm] x_{2} [/mm] = -3.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 So 12.02.2006 | | Autor: | dpk |
Jep, hatte ich auch schon raus, ohne das ich das hier gelesen habe Ich hab das ² einfach hingesetzt, ohne den Term hinzuschreiben ...
Statt (6x - 1)(x - 1) einfach (6x - 1)² gemacht :-(
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Hey, Dies ist jetzt vieleicht eine dumme Frage,aber wie macht ihr alle das kleine ^2 ? Sucht ihr es irgendwo aus.. oder tipped ihr so was wie Alt+... ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Di 04.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo reck_less,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Es gibt doch keine dummen Fragen ...
Entweder Du verwendest das x^2 , welches dann hier als [mm] $x^2$ [/mm] dargestellt wird.
Ansonsten kannst Du noch <AltGr>+<2> verwenden, was dann ein ² erzeugt.
Gruß
Loddar
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
nein, das ist richtig!
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]"){kind=small}
