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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Do 11.02.2010 | | Autor: | skrollan |
| Aufgabe | Finde eine Zahl, sodass das Produkt aus der Zahl und der Differenz aus 100
und dem Doppelten der Zahl am größten ist ? |
x*(100*2x)
100x*2x²
-2x²+100x
-2(x²-50x+25²-25²)
-2(x²-50x+25²)-(-25²)
-2(x-25)²-2*625
-2(x-25)²-1250
SP=-25 / -1250
Wie komme ich rechnerisch von der dritten in die vierte Zeile?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Finde eine Zahl, sodass das Produkt aus der Zahl und der
> Differenz aus 100
> und dem Doppelten der Zahl am größten ist ?
> x*(100*2x)
> 100x*2x²
> -2x²+100x
> -2(x²-50x+25²-25²)
> -2(x²-50x+25²)-(-25²)
> -2(x-25)²-2*625
> -2(x-25)²-1250
>
> SP=-25 / -1250
>
> Wie komme ich rechnerisch von der dritten in die vierte
> Zeile?
die -2 ausklammern sollte kein problem sein. damit man den scheitelpunkt ablesen kann, wird nun die quadratische ergänzung angewandt, und das geht am einfachsten durch addieren einer "nahrhaften null" (man versucht das was in der klammer steht, in ein binom zu wandeln, um den scheitelpunkt ablesen zu können)
siehe hier (auch beispiele)
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Ergänzung
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Do 11.02.2010 | | Autor: | skrollan |
Danke erstmal.
Leider weiß ich nicht woher die -25² und die 25² in der dritten Reihe herkommen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Do 11.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Der "Trick" ist, dass man eine binomische Formel haben möchte, um diese nachher "rückwärts" anzuwenden.
Also:
[mm] -2x^{2}+100x
[/mm]
[mm] =-2(x^{2}-50x)
[/mm]
[mm] =-2(x^{2}\green{-2*25}x)
[/mm]
Jetzt habe ich schon [mm] x^{2}+2*\red{25}x [/mm] von der binomischen Formel dastehen, fehlt noch der letzte Teil, also das [mm] 25^{2}. [/mm] Da man aber nicht einfach so [mm] 25^{2} [/mm] hinzuaddieren kann, muss man es im selben Schritt wieder abziehen, also [mm] +25^{2}-25^{2} [/mm] rechnen, da man damit quasi einen Nullwert addiert.
Also:
[mm] =-2(x^{2}\green{-2*25}x)
[/mm]
[mm] =-2(\green{x^{2}-2*25x+25^{2}}-25^{2})
[/mm]
im farbigen teil jetzt die binomische Formel nutzen, so
[mm] =-2(\green{x^{2}-2*25x+25^{2}}-25^{2})
[/mm]
[mm] =-2(\green{(x-25)^{2}}-25^{2})
[/mm]
[mm] =-2((x-25)^{2}-625)
[/mm]
[mm] =-2(x-25)^{2}-1250
[/mm]
Ich hoffe, dir ist das Verfahren jetzt klarer
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 Fr 12.02.2010 | | Autor: | skrollan |
Absolut super- jetzt habe ich es auch gut verstanden.
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