Parallele Vektoren < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Irgendwie habe ich bei solchen Aufgaben immer eine gewisse verwirrung
(Bestimmen Sie die Punkte auf der Fläche [mm] x^2 [/mm] + [mm] 3y^2 [/mm] + [mm] 4z^2 [/mm] -2xy = 16 in denen die Tangentialebene parallel ist zur xy Ebene)
Ich habe zwei Vektoren [mm] \vec{v_1} [/mm] und [mm] \vec{v_2}, [/mm] welche parallel sein müssen. Das heisst, das "Verhältnis" der beiden Vektoren muss korrespondieren..
[mm] \vec{v_1} [/mm] ist senkrecht zur xy Ebene
[mm] \vec{v_1} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ v \\ 0}
[/mm]
[mm] \vec{v_2} [/mm] ist der Gradient der gegebenen Fläche
[mm] \vec{v_2} [/mm] = [mm] \vektor{2x -2y \\ 6y - 2x \\ 8z}
[/mm]
Nun muss gelten
[mm] t*\vec{v_1} =\vec{v_2}
[/mm]
[mm] t*\vektor{0 \\ v \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{2x -2y \\ 6y - 2x \\ 8z}
[/mm]
0 = 2x -2y [mm] \to [/mm] x = y
t*v = 6y - 2x [mm] \to [/mm] t*v = 4x =4 y = [mm] \t*v
[/mm]
0 = 8z [mm] \to [/mm] z = 0
Also hat [mm] \vec{v_1} [/mm] die Form [mm] \vektor{0 \\ t*v \\ 0}
[/mm]
Ach ich bin wieder total evrwirrt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Was soll diese Frage in diesem Unterforum? ![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
Deine Verwirrung scheint allgemeiner Natur zu sein.
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Hallo Kuriger,
> Hallo
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> Irgendwie habe ich bei solchen Aufgaben immer eine gewisse
> verwirrung
>
>
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> (Bestimmen Sie die Punkte auf der Fläche [mm]x^2[/mm] + [mm]3y^2[/mm] + [mm]4z^2[/mm]
> -2xy = 16 in denen die Tangentialebene parallel ist zur xy
> Ebene)
> Ich habe zwei Vektoren [mm]\vec{v_1}[/mm] und [mm]\vec{v_2},[/mm] welche
> parallel sein müssen. Das heisst, das "Verhältnis" der
> beiden Vektoren muss korrespondieren..
>
> [mm]\vec{v_1}[/mm] ist senkrecht zur xy Ebene
> [mm]\vec{v_1}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ v \\ 0}[/mm]
>
> [mm]\vec{v_2}[/mm] ist der Gradient der gegebenen Fläche
> [mm]\vec{v_2}[/mm] = [mm]\vektor{2x -2y \\ 6y - 2x \\ 8z}[/mm]
>
> Nun muss gelten
> [mm]t*\vec{v_1} =\vec{v_2}[/mm]
> [mm]t*\vektor{0 \\ v \\ 0}[/mm] =
> [mm]\vektor{2x -2y \\ 6y - 2x \\ 8z}[/mm]
>
> 0 = 2x -2y [mm]\to[/mm] x = y
> t*v = 6y - 2x [mm]\to[/mm] t*v = 4x =4 y = [mm]\t*v[/mm]
> 0 = 8z [mm]\to[/mm] z = 0
>
> Also hat [mm]\vec{v_1}[/mm] die Form [mm]\vektor{0 \\ t*v \\ 0}[/mm]
>
Hier muss der Gradient der Fläche ein Vielfaches
des Normalenvektors [mm]\vec{n}[/mm] der xy-Ebene sein.
Demnach muß gelten:
[mm]t*\vec{n}=\vektor{2x -2y \\ 6y - 2x \\ 8z}[/mm]
>
> Ach ich bin wieder total evrwirrt
Gruss
MathePower
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