Parallelität zweier Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 So 20.03.2011 | | Autor: | Amicus |
| Aufgabe | In einem karthesischen Koordinatensystem sind der Punkt A(10/2/5), B(6/8/3) und D(2/6/9) gegeben.
Bestimmen in der Gleichung der Gearden h mit [mm] h=\lambda\vektor{2\\b\\c} [/mm] mit [mm] b,c,\lambda [/mm] Element [mm] \IR [/mm] die Variablen b und c so, dass h parallel zur Geraden k durch A und B verläuft. |
Ich habe zuerst die Gleichung für k durch A und B aufgestellt: [mm] k=\vektor{10\\2\\5}+\lambda\vektor{-4\\6\\-2}. [/mm] Danach komm ich leider nicht mehr weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:04 So 20.03.2011 | | Autor: | Amicus |
Ich glaub, ich hab's rausgefunden:
Ich habe [mm] \lambda\vektor{2\\b\\c}=\mu\vektor{-4\\6\\-2} [/mm] gesetzt und dann ein LGS aufgestellt.
Ergebnis:
b=-3 und c=1 ??
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Hallo Amicus,
> In einem karthesischen Koordinatensystem sind der Punkt
> A(10/2/5), B(6/8/3) und D(2/6/9) gegeben.
>
> Bestimmen in der Gleichung der Gearden h mit
> [mm]h=\lambda\vektor{2\\b\\c}[/mm] mit [mm]b,c,\lambda[/mm] Element [mm]\IR[/mm] die
> Variablen b und c so, dass h parallel zur Geraden k durch A
> und B verläuft.
>
> Ich habe zuerst die Gleichung für k durch A und B
> aufgestellt: [mm]k=\vektor{10\\2\\5}+\lambda\vektor{-4\\6\\-2}.[/mm]
Parallelität heisst, daß die Richtungsvektoren von h und k
linear abhängig sind, sprich der Richtungsvektor der
Geraden h ist ein Vielfaches des Richtungsvektors
der Geraden k und umgekehrt.
> Danach komm ich leider nicht mehr weiter.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:14 So 20.03.2011 | | Autor: | Amicus |
Ja, das gleiche dachte ich mir auch, dann müsste meine Lösung in meiner Mitteilung doch eigentlich richtig sein, nicht wahr? Unsere Lehrer hat uns als Lösungen b=-2 und c=1 angegeben, deswegen bin ich mir nicht ganz sicher.
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Hallo Amicus,
> Ja, das gleiche dachte ich mir auch, dann müsste meine
> Lösung in meiner Mitteilung doch eigentlich richtig sein,
> nicht wahr? Unsere Lehrer hat uns als Lösungen b=-2 und
> c=1 angegeben, deswegen bin ich mir nicht ganz sicher.
Dann hat sich Dein Lehrer bei dem Wert von b vertan.
Deine Lösung ist nämlich richtig.
Gruss
MathePower
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