Parallelogramm < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:53 Fr 22.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
| Aufgabe | <br>
Ist es Möglich, ein Parallelogramm [mm] EFGM_{AB} [/mm] im Rechteck ABCD zu erstellen, ohne dass F der Mittelpunkt von CD ist?
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Hallo Ihr.
Gegeben ist folgende Situation:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun war in einem Buch die Behauptung aufgestellt, dass es ein Parallelogramm [mm] EFGM_{AB} [/mm] im Rechteck ABCD gibt, bei dem F nicht der Mittelpunkt der Seite CD ist, aber E, F und G allesamt auf den Seiten des Rechtecks liegen. Leider wurde dieses nicht mit einer Skizze untermauert.
Sicher kann ich ein Parallelogramm zeichnen, wenn [mm] M_{AB} [/mm] nicht die Mitte von AB ist, aber das ist gefordert. Es soll aber genau einer der Eckpunkte auch ein Seitenmittelpunkt des Rechtecks sein
Meiner Meinung nach nach ist das aber nicht möglich, oder eben nur dann, wenn [mm] F=M_{CD}
[/mm]
Sonst habe ich doch keine Möglichkeit, dass [mm] \overline{EF}\parallel\overline{GM_{AB}}
[/mm]
Übersehe ich da gerade etwas fundamentales?
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:36 Fr 22.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du übersiehst nicht, denn man kann leicht beweisen, dass da in den Ecken kongruente Dreiecke liegen. die obere Seite wird immer im gleichen Verhältnis geteilt wie die untere, bzw, rechts und lins.
Gruß leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Fr 22.11.2013 | | Autor: | mmhkt |
Hallo Marius,
> Nun war in einem Buch die Behauptung aufgestellt, dass es ein Parallelogramm $ [mm] EFGM_{AB} [/mm] $ im Rechteck ABCD gibt, bei dem F nicht der Mittelpunkt der Seite CD ist, aber E, F und G allesamt auf den Seiten des Rechtecks liegen.
Da steht für mich nicht zwingend, dass auf jeder Seite ein Eckpunkt liegen muss.
Das könnten doch auch zwei Eckpunkte auf einer Seite sein.
Solche Aufgaben, bei denen es um Spitzfindigkeiten in der Formulierung geht, kennt man ja zur Genüge.
Der Punkt M bleibt wo er ist, also in der Mitte der Seite AB.
Den Punkt G auf die Seite AB runterziehen, irgendwo zwischen M und B.
Dann auf der Seite CD die Punkte E und F entsprechend eintragen.
Von denen liegt dann keiner genau auf der Mitte.
Oder übersehe ich da etwas?
Schönen Gruß
mmhkt
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> Oder übersehe ich da etwas?
Hallo,
nein, Du übersiehst nichts.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Fr 22.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo ihr.
Stimmt, die Möglichkeit, dass zwei Eckpunkte auf einer Seite liegen, habe ich in der Tat nicht beachtet.
Danke für den Denkanstoß
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Fr 22.11.2013 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend zusammen,
ich bin schon etwas überrascht... 
Normalerweise bin ich ja eher der, der im Nebel herumstochert bei solchen Aufgaben.
Danke für die Rückmeldungen.
Schönes Wochenende
mmhkt
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