Parallelogramm bzw. Rechteck < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Di 14.08.2007 | | Autor: | Marykris |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte P(-4|9|3), Q(1|8|-2), R(6|3|-1) sowie der Punkt S(1|8-2a|3a-2) mit a [mm] \in \IR [/mm] und a>1.
Gibt es einen Wert für a, so dass PQRS ein Parallelogramm bzw. Rechteck wird? |
Ich blicke leider beim ganzen Thema Vektoren nicht so ganz durch, also bin ich bei dieser aufgabe etwas Ratlos. Es wäre also toll, wenn mir jemand diese Aufgabe erklären könnte. Vielen Dank schonmal im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Di 14.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
zeichne dir mal ein Rechteck bzw. Prallelogramm auf ein Blatt Papier.
Dann nennst du die Ecken P, Q, R und S.
Dann kannst du Vektoren herstellen, die dann von P nach Q zeigen. Wie das geht solltest du wissen (Tipp: Bilde eine Differenz...). Dann von Q nach R, von S nach Q (damit der Vektor in die selbe Richtung wie der von P nach Q zeigt) und einen von P nach S (aus dme selben Grund).
Jetzt überlegst du dir, was mit den Vektoren gelten muss, damit es sich um ein Parallelogramm handelt, und versuchst, Bedingungen aufzustellen.
Was ist Eigenschaft des Parallelogramms? Was muss da für gegenüberliegende Seiten gelten? Wann sind zwei Vektoren parallel? Wenn sie in die selbe Richtung zeigen etc....
Führe diese Gedanken mal fort.
Noch ne Sache: Was muss beim Rechteck noch gelten? Alle vier Winkel müssen 90° sein etc...Denk da mal weiter drüber nach, und versuche dann die Bedinungen aufzustellen.
LG
Kroni
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