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Parameter- in Koordinatenform: Warum so?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:03 Do 13.12.2012
Autor: Flipmote

Aufgabe
Gegeben ist die Ebene
[mm] E:\vec{x}=\vektor{2\\0\\1} [/mm] + k [mm] \vektor{1\\1\\2} [/mm] + t [mm] \vektor{1\\-1\\2} [/mm]

Geben sie eine Gleichung der Ebene E in Koordinatenform an.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Nabend :)

Nur eine kurze Frage: Das Ergebnis ist [mm] 2x_{1}-x_{3}-3=0, [/mm] auf das komme ich auch rechnerisch, aber kann mir wer erklären warum in dieser Gleichung nichts mehr von [mm] x_{2} [/mm] steht?

        
Bezug
Parameter- in Koordinatenform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:49 Do 13.12.2012
Autor: abakus


> Gegeben ist die Ebene
> [mm]E:\vec{x}=\vektor{2\\ 0\\ 1}[/mm] + k [mm]\vektor{1\\ 1\\ 2}[/mm] + t
> [mm]\vektor{1\\ -1\\ 2}[/mm]
>  
> Geben sie eine Gleichung der Ebene E in Koordinatenform
> an.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Nabend :)
>  
> Nur eine kurze Frage: Das Ergebnis ist [mm]2x_{1}-x_{3}-3=0,[/mm]
> auf das komme ich auch rechnerisch, aber kann mir wer
> erklären warum in dieser Gleichung nichts mehr von [mm]x_{2}[/mm]
> steht?

Hallo,
da ist wohl deine Ebene parallel zur [mm]x_2[/mm]-Achse.
[mm]x_2[/mm] ist in deiner Ebenengleichung schon noch vorhanden. Sie lautet komplett: [mm]2*x_{1}+0*x_2-1*x_{3}-3=0,[/mm] und diese Ebene hat den Normalenvektor [mm]\pmat{2\\ 0\\ -1}[/mm]. Es lässt sich mit dem Skalarprodukt schnell nachweisen, dass dieser Vektor tatsächlich senkrecht auf beiden Spannvektoren der Ebene steht.

Gruß Abakus



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