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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Schaf |
Aufgabenstellung:
f sei eine Polynomfunktion 3. Grades.
Gf verläuft durch (1;4). W(3;6) ist Wendepunkt des Graphen. Die Tangente am Kurvenpunkt mit der Abszisse 4 verläuft waagerecht. Bestimme den Funktionsterm!
Versuch:
Gf: f(x)= ax³+bx²+cx+d
I f(1)=ax³+bx²+cx+d=4
f(1)= a*1³+b*1²+c*1+d= 4
f(1) = a+b+c+d=4
II f´(xE)= 3ax²+2bx+c=0
f(4) = 3a*4²+2b*4+c=0
48a+8b+c=0
Ist das so richtig? könnt ihr mir vielleicht weiterhelfen???
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Mo 23.05.2005 | | Autor: | FabianD |
Hallo Jana.
Das ist soweit alles richtig.
Du hast aber 4 Unbekannte, brauchst also mindestens 4 Gleichungen.
Dir fehlen noch 2.
Tipp:
Du kennst noch einen weiteren Punkt, den du wie I behandeln kannst.
Und du kannst noch die 2te Ableitung bilden und den Wendepunkt f''(3)=0
benutzen.
Mfg,
Fabian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Schaf |
jetzt habe ich so weitergemacht
III f(3)= a*3³+b*3²+c*3+d=6
27a+9b+3c+d= 6
IV f´´(xw)= 6ax+2b =0
f´´(3) = 6a*3+2b=0
18 a+2b=0
so, jetzt sind alle 4 Gleichungen da...ist das korrekt? Und wie gehts weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Mo 23.05.2005 | | Autor: | FabianD |
Jetzt wo du alle 4 Gleichungen hast musst du die Variabeln "eliminieren".
Also zum Beispiel IV nach b auflösen:
b=-9a
und in I, II und III einsetzten.
Jetzt darf nirgends mehr ein b stehen. Nun löst du II nach a oder c auf und setzt in I und III ein.
Da du nun nur noch d und a (oder c) hast kannst du die beiden letzten Gleichungen gleichsetzten, addieren oder wieder eine in die andere einsetzten.
Jetzt solltest du entweder einen Wert für a, c oder d haben. Nun kannst du Schritt für Schritt deine Werte die du errechnet hast in bereits vorhandene Gleichungen einsetzten.
Ich hab das selber nicht durchgerechnet, aber wenn du deine Lösungen hier postest kann ich sie ja schnell mal überprüfen.
Mfg,
Fabian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Schaf |
Ich hatte ja schon die ganze Aufgabe richtig hingeschrieben. also das prinzip verstanden...ok?also gut! :)
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![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
