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[mm] f(x)=2x*e^{ax+b}
[/mm]
[mm] f'(x)=(2+2x^{2}a+b)e^{ax+b}
[/mm]
Ist diese Ableitung richtig?
Und wie bestimmt man a und b
H(2/4)
[mm] f(2)=4*e^{2a+b}=4
[/mm]
f'(2)=2+8a+b=4 ??
b=2-8a?? Ist das so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 So 12.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]f(x)=2x*e^{ax+b}[/mm]
> [mm]f'(x)=(2+2x^{2}a+b)e^{ax+b}[/mm]
> Ist diese Ableitung richtig?
Nein.
[mm] f'(x)=2\cdot e^{ax+b}+2x\cdot ae^{ax+b}=2(ax+1)e^{ax+b}
[/mm]
> Und wie bestimmt man a und b
> H(2/4)
> [mm]f(2)=4*e^{2a+b}=4[/mm]
> f'(2)=2+8a+b=4 ??
> b=2-8a?? Ist das so richtig?
Die Punkteigenschaft f(2)=4 hast du korrekt.
Für eine Extremstelle gilt aber f'(x)=0, also hier f'(2)=0.
Also bekommst du folgendes Gleichungssystem
[mm] \begin{vmatrix}4\cdot e^{2a+b}=4\\2(2a+1)\cdot e^{2ax+b}=0\end{vmatrix}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\begin{vmatrix}e^{2a+b}=1\\2a+1=0\end{vmatrix}
[/mm]
Dieses zu lösen, sollte kein großes Problem mehr sein.
Marius
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Ganz lieben dank, aber wird aus dem [mm] 2(2a+1)e^{2a+b} [/mm] nicht 4a+2=0?
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Hallo!
> Ganz lieben dank, aber wird aus dem [mm]2(2a+1)e^{2a+b}[/mm] nicht
> 4a+2=0?
[mm]4a+2=0[/mm]
[mm]\gdw 4a=-2[/mm]
[mm]\gdw a=-\bruch{1}2{}[/mm]
[mm]2a+1=0[/mm]
[mm]2a=-1[/mm]
[mm]a=-\bruch{1}{2}[/mm]
Wie du siehst ist es dassselbe. In erster Version könntest du "2" einfach ausklammern.
Valerie
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[mm] f''(x)=-0,5*2e^{-0,5x+1}+(-0,5x+1)2*-0,5e^{-0,5x+1}
[/mm]
[mm] f''(x)=-1e^{-0,5x+1}+ (-0,5x+1)-1e^{-0,5x+1}
[/mm]
Ist das Richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 So 12.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hattst:
[mm] f'(x)=2(ax+1)e^{ax+b}
[/mm]
Mit den Klsungen a=-1/2 und b=1, die korrekt sind, also:
[mm] f'(x)=(-x+2)e^{-\frac{1}{2}x+1}=(2-x)e^{-\frac{1}{2}x+1}
[/mm]
Also:
[mm] f''(x)=-1e^{-\frac{1}{2}x+1}-\frac{1}{2}(2-x)e^{-\frac{1}{2}x+1}
[/mm]
Klammere nun noch den Exponentialteil aus.
Marius
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[mm] f''(x)=(-2+0,5x)e^{-0,5+1}??
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 So 12.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]f''(x)=(-2+0,5x)e^{-0,5+1}??[/mm]
Yep
Marius
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