Parameter a bestimmen bei Dgl < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 Di 01.11.2011 | | Autor: | LuisA44 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Parameter a [mm] \in \R [/mm] so, das die Differentialgleichung
[mm] [u^2e^{(x+a)u^2}+2ax^2u^4]dx+[a(x+2)ue^{(x+a)u^2}+\bruch{8}{3}ax^3u^3]du=0
[/mm]
exakt ist, und berechnen Sie die Lösung. |
Hallo zusammen,
sitze hier jetzt seit geraumer Zeit an dieser Aufgabe und komme nicht weiter.
Was ich bisher habe:
[mm] \bruch{\partial g}{\partial u}=\bruch{\partial h}{\partial x}
[/mm]
Wenn ich also g ung h entsprechend ableite und das gleichsetze und nach a auflöse erhalte ich für
[mm] a=\bruch{2+2ux}{1+xu^2+2u^2-2u}
[/mm]
Jetzt kann man ja die exakte Dgl mit Trennung der Veränderlichen lösen, nur hier krieg ich das nicht hin, weil die Dgl doch recht groß ist.
Bin ich hier auf dem richtigen Weg oder gibts hier n Trick, den ich noch nicht kenne?
Über eure Antwort wäre ich sehr dankbar.
Beste Grüße
LuisA44
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 Di 01.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie den Parameter a [mm]\in \R[/mm] so, das die
> Differentialgleichung
>
> [mm][u^2e^{(x+a)u^2}+2ax^2u^4]dx+[a(x+2)ue^{(x+a)u^2}+\bruch{8}{3}ax^3u^3]du=0[/mm]
> exakt ist, und berechnen Sie die Lösung.
> Hallo zusammen,
>
> sitze hier jetzt seit geraumer Zeit an dieser Aufgabe und
> komme nicht weiter.
> Was ich bisher habe:
>
> [mm]\bruch{\partial g}{\partial u}=\bruch{\partial h}{\partial x}[/mm]
>
> Wenn ich also g ung h entsprechend ableite und das
> gleichsetze und nach a auflöse erhalte ich für
> [mm]a=\bruch{2+2ux}{1+xu^2+2u^2-2u}[/mm]
Das ist doch Unsinn. a darf doch nicht von x und u abhängen !
Schreib die Gl.
$ [mm] \bruch{\partial g}{\partial u}=\bruch{\partial h}{\partial x} [/mm] $
mal hin. Dann sehen wir weiter.
FRED
>
> Jetzt kann man ja die exakte Dgl mit Trennung der
> Veränderlichen lösen, nur hier krieg ich das nicht hin,
> weil die Dgl doch recht groß ist.
>
> Bin ich hier auf dem richtigen Weg oder gibts hier n Trick,
> den ich noch nicht kenne?
>
> Über eure Antwort wäre ich sehr dankbar.
>
> Beste Grüße
>
> LuisA44
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:19 Di 01.11.2011 | | Autor: | LuisA44 |
Hey Fred,
danke für deine Antwort.
> > [mm]a=\bruch{2+2ux}{1+xu^2+2u^2-2u}[/mm]
>
> Das ist doch Unsinn. a darf doch nicht von x und u
> abhängen !
>
> Schreib die Gl.
>
>
>
> [mm]\bruch{\partial g}{\partial u}=\bruch{\partial h}{\partial x}[/mm]
>
> mal hin. Dann sehen wir weiter.
>
Habe natürlich eben einen Rechenfehler beim eintippen entdeckt und es kommt a=2 raus. Das ist ja dann weitaus schöner :)
So jetzt habe ich dann die Dgl:
[mm] [u^2e^{(x+a)u^2}+4x^2u^4]dx+[2(x+2)ue^{(x+2)u^2}+\bruch{16}{3}x^3u^3]du=0
[/mm]
Kann ich das jetzt überhaupt trennen? Oder kann man das hier auch anders machen? Das wird nämlich immer hässlicher auf meinem Papier :/
Beste Grüße
LuisA44
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 Di 01.11.2011 | | Autor: | LuisA44 |
Oder kann ich einfach die Stammfunktion bestimmen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:30 Di 01.11.2011 | | Autor: | LuisA44 |
Ok Frage beantwortet :)hab die Lösung. Danke für deine Hilfe.
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