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Hallo an alle!
Habe jetzt schon so oft versucht, diese Aufgabe zu lösen, doch es gelingt mir einfach nicht :( Deshalb würde ich mich sehr über eure Hilfe freuen!
[mm]4x_1 - 2x_2 + \bruch{1}{3}x_3 = 0[/mm]
[mm]rx_1 + 6x_2 - x_3 = 0[/mm]
[mm]5x_1 + 2x_2 + 7x_3 = 4r[/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
4 & -2 & \bruch{1}{3} & 0 \\
r & 6 & -1 & 0 \\
5 & 2 & 7 & 4r
\end{pmatrix}
[/mm]
I : 4
II - [mm]\bruch{1}{4} \cdot[/mm] I
[mm] \begin{pmatrix}
1 & -\bruch{1}{2} & \bruch{1}{12} & 0 \\
0 & 6+\bruch{1}{2}r & -1-\bruch{1}{12}r & 0 \\
5 & 2 & 7 & 4r
\end{pmatrix}
[/mm]
III - 5 [mm]\cdot[/mm] I
[mm] \begin{pmatrix}
1 & -\bruch{1}{2} & \bruch{1}{12} & 0 \\
0 & 6+\bruch{1}{2}r & -1-\bruch{1}{12}r & 0 \\
0 & 4,5 & 6\bruch{7}{12} & 4r
\end{pmatrix}
[/mm]
Und ab hier komme ich nicht mehr weiter. In der dritten Gleichung müsste ja auch [mm]x_2[/mm] wegfallen. Nur wie?
Oder soll ich hier jetzt schon [mm]x_3=t[/mm] setzen und dann einfach mit Fallunterscheidungen anfangen?
Liebe Grüße, Sabrina
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> Hallo an alle!
Hey
> Habe jetzt schon so oft versucht, diese Aufgabe zu lösen,
> doch es gelingt mir einfach nicht :( Deshalb würde ich mich
> sehr über eure Hilfe freuen!
>
> [mm]4x_1 - 2x_2 + \bruch{1}{3}x_3 = 0[/mm]
> [mm]rx_1 + 6x_2 - x_3 = 0[/mm]
>
> [mm]5x_1 + 2x_2 + 7x_3 = 4r[/mm]
>
> [mm]\begin{pmatrix}
4 & -2 & \bruch{1}{3} & 0 \\
r & 6 & -1 & 0 \\
5 & 2 & 7 & 4r
\end{pmatrix}[/mm]
>
Das ist soweit gut.
Natürlich kannst du so weiter rechnen, wie du es gemacht hast, allerdings ist es sehr umständlich wie du selbst gemerkt hast. Es gibt zwei einfachere alternativen:
i) Versuche einfach oben rechts die drei Nullen in dem Dreieck hinzubekommen, also:
[mm]\begin{pmatrix}
x & \red{0} & \red{0} & x \\
x & x & \red{0} & x \\
x & x & x & x
\end{pmatrix}[/mm]
Oder an jeder anderen beliebigen Stelle.
ii) Nehme Spaltentauschungen vor. Tausche z.B. die erste Spalte an die dritte Stelle und forme dann erst um.
Bei diesen beiden Möglichkeiten kommst du nicht so sehr mit dem Parameter in Konflikt.
> I : 4
> II - [mm]\bruch{1}{4} \cdot[/mm] I
>
> [mm]\begin{pmatrix}
1 & -\bruch{1}{2} & \bruch{1}{12} & 0 \\
0 & 6+\bruch{1}{2}r & -1-\bruch{1}{12}r & 0 \\
5 & 2 & 7 & 4r
\end{pmatrix}[/mm]
>
Bedenke, wenn du eine Gleichung mit r multiplizierst, dass dann [mm] r\not=0 [/mm] gelten muss.
> III - 5 [mm]\cdot[/mm] I
>
> [mm]\begin{pmatrix}
1 & -\bruch{1}{2} & \bruch{1}{12} & 0 \\
0 & 6+\bruch{1}{2}r & -1-\bruch{1}{12}r & 0 \\
0 & 4,5 & 6\bruch{7}{12} & 4r
\end{pmatrix}[/mm]
>
> Und ab hier komme ich nicht mehr weiter. In der dritten
> Gleichung müsste ja auch [mm]x_2[/mm] wegfallen. Nur wie?
> Oder soll ich hier jetzt schon [mm]x_3=t[/mm] setzen und dann
> einfach mit Fallunterscheidungen anfangen?
>
> Liebe Grüße, Sabrina
Gruß Patrick
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Dankeschön für die schnelle Antwort!
Habe wohl einfach zu kompliziert gedacht.
Jetzt bin ich auch zu einer (wenn auch relativ seltsamen) Lösung gelangt:
Für t = 0 und/oder r = -12 --> L = [mm]t ; \bruch{1}{11}r + 1\bruch{35}{44}t ; \bruch{6}{11}r - 1\bruch{5}{22}t[/mm]
Für t(12+r) [mm]\not=[/mm] 0 --> L = { }
Hört sich das so an, als könnte es richtig sein? *g*
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Hallo Princess,
> Dankeschön für die schnelle Antwort!
> Habe wohl einfach zu kompliziert gedacht.
> Jetzt bin ich auch zu einer (wenn auch relativ seltsamen)
> Lösung gelangt:
>
> Für t = 0 und/oder r = -12 --> L = [mm]t ; \bruch{1}{11}r + 1\bruch{35}{44}t ; \bruch{6}{11}r - 1\bruch{5}{22}t[/mm]
Ich weiss zwar nicht, woher das t kommt, aber die Lösung stimmt für [mm]t=0[/mm]. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Für t(12+r) [mm]\not=[/mm] 0 --> L = { }
>
> Hört sich das so an, als könnte es richtig sein? *g*
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mo 03.03.2008 | | Autor: | Princess17 |
Dankeschön für die Antwort!
Ich hatte nach neuen Umformungen folgende Matrix:
[mm] \begin{pmatrix}
3\bruch{16}{21} & -2\bruch{2}{21} & 0 & -\bruch{4}{21}r \\
r+12 & 0 & 0 & 0 \\
5 & 2 & 7 & 4r
\end{pmatrix}
[/mm]
Da habe ich [mm]x_1[/mm] = t gesetzt, um das LGS lösen zu können, weil die zweite Zeile sonst keine Lösung bieten würde.
(Es gibt bestimmt bessere Methoden, aber wir machen das in der Schule dann so, dass wir einen neuen Parameter einführen  ).
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