Parameter bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Mi 24.05.2006 | | Autor: | Drisch |
| Aufgabe | Gegeben ist die reelle Funktion f(x)= [mm] \bruch{1}{8} [/mm] (a-x) [mm] \*(x²+4x+4);
[/mm]
Ermitteln Sie das Intervall, in dem f(x) [mm] \ge [/mm] 0 ist. |
Hallo,
schreibe nächste Woche Fach-Abi und bräuchte dringend eine kleine Hilfe. Ich habe zwar die lösung, aber kann einfach nicht nachvollziehen warum.
Würde mich sehr über eine kleine Denkhilfe freuen.
Also,meine Ansätze:
f(x) [mm] \ge [/mm] 0, d.h.
(a-x)(x+2)² [mm] \ge [/mm] 0, da binom. Formel. Auch klar, aber ab jetzt weiß ich nicht weiter, wie soll ich denn ein Intervall bestimmen?
Denn laut Lösung:
(x+2)² [mm] \ge [/mm] 0, da x [mm] \in \IR
[/mm]
a-x [mm] \ge [/mm] 0, das wäre dann für x [mm] \le [/mm] a, somit wäre das Intervall ]- [mm] \infty;1].
[/mm]
Aber warum denn?
Wäre sehr dankbar, habe mit Parameter rechnen ab und zu Schwierigkeiten,
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Mi 24.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin patricia,
die funktion f(x)= [mm] \bruch{1}{8} [/mm] (a-x) [mm] (x^2+4x+4)
[/mm]
kann ich umformen zu
f(x)= [mm] \bruch{1}{8} [/mm] (a-x) [mm] (x+2)^2
[/mm]
wenn mein funktionswert größer gleich null sein soll, muss ich untersuchen, wann die faktoren größer bzw. kleiner null werden.
1. Faktor [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
ist immer positiv, konstanter faktor
2. Faktor [mm] (x+2)^2 [/mm]
ist immer positiv
3. Faktor (a-x)
ist positiv wenn gilt
(a-x) [mm] \ge [/mm] 0
<=> a [mm] \ge [/mm] x <=> x [mm] \le [/mm] a
ok.
d.h. für alle x für die gilt x [mm] \le [/mm] a ist f(x) [mm] \ge [/mm] 0.
Intervall ]- [mm] \infty [/mm] ; a]
Beispiel:
1. a= -3
im Intervall ]- [mm] \infty [/mm] ; -3] ist f(x) [mm] \ge [/mm] 0
2. a= 4000
im Intervall ]- [mm] \infty [/mm] ; 4000] ist f(x) [mm] \ge [/mm] 0
Gruß
wolfgang
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