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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 So 02.12.2012 | | Autor: | luke424 |
| Aufgabe | Fällt ein Körper aus der Ruhe heraus in ein zähflüssiges Medium, so lässt sich seine Geschwindigkeit v beschreiben durch v(t)= a * (1-e^-bt);
t in s, v in m/s mit a; b>0.
Bei einem Experiment wird für einen Körper gemessen, dass er nach einer Sekunde eine Geschwindigkeit von 0,75 m/s hat und nach 2 Sekunden eine Geschwindigkeit von 0,78m/s hat.
a.) Bestimmen sie die Parameter a und b. |
Bei ähnlichen Aufgabenstellungen hat man den Exponenten der e-Funktion immer auflösen können, aber hier geht das soweit ich weiß nicht, weswegen ich hier nicht weiter weiß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
doch das geht hier ganz gut, glaube ich. Sehen wir mal:
Man erhält folg. GS:
[mm]0,75=a*(1-e^{b})
0,78=a*(1-e^{2b})[/mm]
Man stelle nun die untere Gleichung nach a um und setze ein:
[mm]0,75=(1-e^{b})*\bruch{0,78}{1-e^{2b}}[/mm]
Der Nenner in dem Bruch entspricht der 3. binomischen Formel, also:
[mm]0,75=(1-e^{b})*\bruch{0,78}{1-e^{2b}}
\gdw 0,75=(1-e^{b})*\bruch{0,78}{(1-e^{b})*(1+e^{b})}
\gdw 0,75=0,78*\bruch{1}{1+e^{b}}
\gdw 1+e^{b}=\bruch{0,78}{0,75}[/mm]
-1 und logarithmieren, dann erhältst du b.
a durch einsetzen in eine der beiden Gleichungen!
Grüße, Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 So 02.12.2012 | | Autor: | luke424 |
Vielen Dank!
..schade, dass ich da nicht selber draufgekommen bin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 So 02.12.2012 | | Autor: | luke424 |
Ist die Grenzgeschwindigkeit in diesem Fall 0,7812 m/s ?
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Hallo luke424,
> Ist die Grenzgeschwindigkeit in diesem Fall 0,7812 m/s ?
Genauer: 0,78125 m/s.
Gruss
MathePower
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