Parameter bestimmen die Zweite < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 Fr 09.06.2006 | | Autor: | Icyangel |
| Aufgabe | Für welche Werte der Variablen a,b in den Gleichungen der Geraden
[mm] \vektor{4 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{2 \\ a}
[/mm]
und
[mm] \vektor{1 \\ b} [/mm] + r [mm] \vektor{3 \\ 5}
[/mm]
gilt:
a) g=h
b) g ist parallel zu h
c)g schneidet h
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Hallo!
Also, wie c geht weiss ich nun (gleichsetzen und nach dem Parameter auflösen) - obwohl es nun zwei Parameter sind, aber da müsste es ja genauso gehen, oder?
Bei a weiss ich, dass die Richtungsvektoren linear abhängig sein müssen, und die Differenz der beiden Ortsvektoren müssen auch linear unabhängig sein.
Nur, wie berechne ich das jetzt genau?
Vielen Dank schonmal im Voraus!
Lg
verena
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Nun, deine Aufgabe ist, a und b so zu bestimmen, daß die Forderungen erfüllt werden können.
Am einfachsten ist b)
Parallel heißt, daß der eine Richtungsvektor ein Vielfaches des anderen ist, sprich, der Faktor zwischen den ersten Komponenten muß gleich dem Faktor zwischen den zweiten sein. Bei den ersten Komponenten ist der Faktor offensichtlich 3/2, dieser gilt dann auch für die zweiten Komponenten und führt dich auf a= 5*3/2=15/2.
a)
Nun, wie du selbst sagst, die Differenz der beiden Aufpunktvektoren muß parallel zu den Richtungsvektoren sein.
Oder: Die Differenz der Aufpunktvektoren ist ein Vielfaches einer der Richtungsvektoren (Die RV müssen ja auch parallel sein, also erstmal Aufgabe b machen)
Im Prinzip funktioniert das genauso wie b)
c)
Zwei Graden schneiden sich in einem Punkt sicherlich, wenn sie nicht parallel sind. a darf also NICHT den in Aufgabe b bestimmten Wert haben, alle anderen sind erlaubt!
Alternativ geht auch das, aber das dauert wohl länger und ist komplizierter:
Um den Schnittpunkt zweier Graden zu bestimmen, setzt man sie gleich, und löst nach den beiden Parametern auf. Hierbei gibt es drei Möglichkeiten für dieses Gleichungssystem:
KEINE Lösung für die Parameter: Die Graden treffen sich nicht, müssen also parallel sein!
EINE Lösung: Es gibt einen Schnittpunkt
UNENDLICH VIELE Lösungen: Die beiden Graden sind parallel
Hier muß man untersuchen, wie a und b zu wählen sind, damit diese drei Fälle auftreten.
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