Parameter im LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Infoandi |
| Aufgabe | Füer welche reellen Werte von r sind die folgenden Gleichungssysteme lösbar? Ermitteln Sie die Lösungsmenge.
[mm] x_{1}-2x_{2}+x_{3}=4
[/mm]
[mm] -x_{1}+x_{2}-2x_{3}=3
[/mm]
[mm] -4x_{1}-2x_{2}+2x_{3}=-10
[/mm]
[mm] -x_{1}+2x_{2}-2x_{3}=0
[/mm]
[mm] 3x_{1}+2x_{2}+rx_{3}=8 [/mm] |
Hallo,
ich bin hierbei folgendermaßen rangegangen.
Ich habe die letzte Zeile erstmal ausgeblendet und habe mit den anderen [mm] x_{1},x_{2} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] bestimmt. Dann einfach in die letzte Zeile eingesetzt und nach r aufgelöst, was r=-2 ergibt. Nun ging mir das aber viel zu einfach und das lässt mich zweifeln. In der Frage ist nach "Werte" also mehrere gefragt. Darf ich die letzte Zeile also nicht aussen vorlassen ? Naja wie auch immer ich habe dann die Variablen in Abhängigkeit von r berechnet und da wär das LGS wieder lösbar wenn ich -2 für r einsetze. Also wie komme ich auf mehrere Werte die für r einsetzen kann ? Bzw wie gibt man dann die Lösungsmenge in Abhängigkeit von r bzw r=-2 an ?
grüße andi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Infoandi,
> Füer welche reellen Werte von r sind die folgenden
> Gleichungssysteme lösbar? Ermitteln Sie die
> Lösungsmenge.
> [mm]x_{1}-2x_{2}+x_{3}=4[/mm]
> [mm]-x_{1}+x_{2}-2x_{3}=3[/mm]
> [mm]-4x_{1}-2x_{2}+2x_{3}=-10[/mm]
> [mm]-x_{1}+2x_{2}-2x_{3}=0[/mm]
> [mm]3x_{1}+2x_{2}+rx_{3}=8[/mm]
> Hallo,
> ich bin hierbei folgendermaßen rangegangen.
> Ich habe die letzte Zeile erstmal ausgeblendet und habe
> mit den anderen [mm]x_{1},x_{2}[/mm] und [mm]x_{3}[/mm] bestimmt. Dann
> einfach in die letzte Zeile eingesetzt und nach r
> aufgelöst, was r=-2 ergibt. Nun ging mir das aber viel zu
> einfach und das lässt mich zweifeln. In der Frage ist nach
> "Werte" also mehrere gefragt. Darf ich die letzte Zeile
> also nicht aussen vorlassen ? Naja wie auch immer ich habe
Normalerweise nicht.
> dann die Variablen in Abhängigkeit von r berechnet und da
> wär das LGS wieder lösbar wenn ich -2 für r einsetze.
> Also wie komme ich auf mehrere Werte die für r einsetzen
> kann ? Bzw wie gibt man dann die Lösungsmenge in
> Abhängigkeit von r bzw r=-2 an ?
>
Für r=-2 ergibt sich die Lösungsmenge zu
[mm]L=\left\{ \left(x_{1},x_{2},x_{3}\right) \left|\right x_{1}= \ ... \ , x_{2}= \ ... \, x_{3}= \ ... \ \right\}[/mm]
Für [mm]r \not= -2[/mm] ist das Gleichungssystem unlösbar:
[mm]L=\left\{ \right\}[/mm]
> grüße andi
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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