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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Parameter von t
Parameter von t < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Parameter von t: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:22 Do 29.03.2007
Autor: Kiuko

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f mit

f(x)=   (die riesen Klammer) x+1   x [mm] \le [/mm] 1
                                            x²+t  x  < 1

x0=1

Bestimmen Sie den Parameter t so, dass f an der Stelle x0 stetig ist

Da habe ich nun leider überhaupt keine Ahnung mehr...
ich hätte die 1 bei x eingesetzt und dann gesehen, was raus kommt,....

aber bei t?

        
Bezug
Parameter von t: Grenzwertbetrachtung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 Do 29.03.2007
Autor: Loddar

Hallo Kiuko!


Der Ansatz ist so schlecht nicht ... Du musst eine Grenzwertbetrachtung für [mm] $x\rightarrow [/mm] 1$ durchführen: einmal von oben her und einmal von unten:

[mm] $\limes_{x\rightarrow 1\uparrow}f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 1\uparrow}(x+1) [/mm] \ = \ ...$

[mm] $\limes_{x\rightarrow 1\downarrow}f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 1\downarrow}(x^2+t) [/mm] \ = \ ...$

Diese beiden Grenzwerte müssen bei geforderter Stetigkeit übereinstimmen. Und aus dieser Gleichheit kannst Du dann $t_$ ermitteln.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Parameter von t: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:45 Do 29.03.2007
Autor: Kiuko

Ja und der Grenzwert wäre ja dann -1... denn wenn ich für x -1 einsetze kommt ja 0 raus.. aber die vorraussetzung ist ja, dass es größer, gleich 1 ist..

aber dann hätte ich ja 1² +1 und das wäre ja dann 2.. in dem fall -2 für t

Bezug
                        
Bezug
Parameter von t: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:06 Do 29.03.2007
Autor: schachuzipus

Hallo,

Obacht!

Du musst in beiden Fällen [mm] x=\red{1} [/mm] "einsetzen".

Die Ausdrücke, die du dann erhältst, müssen gleich sein. Das liefert dir dein t


Gruß

schachuzipus

Bezug
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