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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Sa 16.08.2008 | | Autor: | SLik1 |
| Aufgabe | Die Aufgabe ist, ein Integral
g(y) = [mm] \integral_{0}^{y}{(x+y)*F(x) dx} [/mm] für (x,y) [mm] \in [/mm] [0,1] x [0,1]
zwei mal nach y abzuleiten, also g''(y) zu finden.
(F(x) stellt eine stetig differenzierbare Funktion dar) |
Der Satz zum Lösen der Aufgabe war im Skript schnell gefunden:
http://hisax.de/~slik/satz.PNG
Mein Problem dabei stellt sich nun in der Definition der Funktionen Phi und Xi (oder so, die symbole da eben^^)
Wie sehen diese Funktionen aus? Definitions- und Lösungsmengen sind ja gegeben durch [0,1] --> [0,1], aber woher kann ich wissen, welchen Wert nun Phi(y) annimmt?
Grüße und Danke für jede Hilfe!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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Schreibe
[mm]g(y) = \int_0^y x F(x) ~ \mathrm{d}x \ + \ y \int_0^y F(x) ~ \mathrm{d}x[/mm]
Jetzt beachte den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung sowie Summen- und Produktregel.
Ergebnis zur Kontrolle:
[mm]g''(y) = 3 F(y) + 2y F'(y)[/mm]
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 16:46 Sa 16.08.2008 | | Autor: | SLik1 |
Nach etwas Rechnen komme ich nun auch auf das selbe Ergebnis.
Danke
Nur leider verstehe ich die Formel, die ich oben Als Anhang beigefügt hatte aus den Skript trotzdem nicht. Und spätere Übungsaufgaben wie
g(y) = [mm] \integral_{y}^{y²}{e^{-x²y} dx}
[/mm]
Berechnen Sie die Zweite Ableitung g''(y).
werden mit der Formel denke ich etwas einfacher zu lösen sein als auf normalem wege.
Also zurück zur ausgangsfrage:
Was bedeutet das Phi(y) und Xi(y), wie bestimme ich diese Funktionen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Sa 16.08.2008 | | Autor: | SLik1 |
Oh, sehe grade dass diese Funktionen einfach nur die Integrationsgrenzen darstellen.
'Tschuldigung für die blöde Frage^^ habe mich nun wirklich den halben Tag damit beschäftigt, mich darein verbissen.. und dabei ist die Lösung absolut trivial.
Das ist mir eben erst beim Integral mit y und y² als integrationsgrenzen wieder bewusst geworden, dass das ja durchaus Funktionen sind^^ und die werden eben Phi und Xi benannt.
Danke trotzdem für die Mühen die ich gemacht habe^^
Grüße
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