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| Aufgabe | Durch die Parameterdarstellung
x(t) = e^(1- 2t) - t
y(t) = (t² - 3t + 2) cos t
ist eine Kurve K gegeben.
a) Geben Sie den zu t = 0 gehörigen Kurvenpunkt P an und berechnen Sie den Anstieg von K in P.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
So also der Punkt war leicht rauszukriegen der ist P(e,2).
Nun habe ich mir gedacht für den Anstieg sollte man vielleicht erstmal die Parameterdarstellung zu einer normalen Funktion umändern. Also dachte ich mir, ich setze die eine in die andere Fkt. ein.
An der Stelle hängts jetzt. Weil dazu müsste man mindestens eine der beiden Fkt. nach t umstellen?
Bei x(t) z.b. ist t einmal im exponenten drin und einmal als Minuend.
Bei y(t) ist es nicht wirklich besser. Wie löst man sowas?
Ein Ansatzhinweis wär schon erstmal OK!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Sa 22.12.2007 | | Autor: | weduwe |
[mm] \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dt}\cdot\frac{dt}{dx}
[/mm]
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Tut mir leid das ist jetzt zu hoch für mich.
Ist dx die Ableitung nach x, dy die Ableitung nach y, usw?
Aber irgendwie kürzt sich das t da aus deiner Gleichung raus wenn ich die nach dt umstelle.
Entschuldigung falls ich hier kompletten Mist von mir geben sollte aber ich kann damit nicht so richtig was mit anfangen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Sa 22.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Gemeint ist, dass bei einer Kurve in Parameterdarstellung die Steigung an der Stelle t gegeben ist durch
[mm] \bruch{\bruch{dy(t)}{dt}}{\bruch{dx(t)}{dt}} [/mm]
Also rechnest du die Ableitungen von y(t) und x(t) an der Stelle t=0 aus und bildest den Quotienten.
Viele Grüße
Rainer
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 23:02 Sa 22.12.2007 | | Autor: | codymanix |
Hey danke, das ist ja dann doch nicht so schwer wie ich befürchtet hatte!
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Hallo codymanix,
was Du versuchst nennt man eine Parameterelimination. Dadurch willst Du y als Funktion von x darstellen. Aber das geht nur in sehr einfachen Fällen.
Versuche einmal folgendes: Fasse (x(t),y(t)) als Vektor auf und leite ihn ab (komponentenweise), das ergibt den Tangentenvektor (x'(t),y'(t)) an die Kurve K, den kannst Du auch mal im Punkt P aufzeichnen. Den Anstieg von K erhältst Du dann als das Verhältnis y'(t)/x'(t). Mach Dir das mit einer Skizze klar, Du erkennst sicher, wie einfach das ist (Steigungsdreieck).
Gruß haeb0001.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:08 Sa 22.12.2007 | | Autor: | codymanix |
Ja danke, damit kommt man im endeffekt auch auf die Formel die rainerS gepostet hat.
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