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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 So 19.04.2009 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Seien [mm]p, q \in \IC[/mm] [mm]p\not=q[/mm] und [mm]s>0 [/mm]. Beschreibe die Menge
[mm] A= \{z\in \IC | \left| z-p \right| = s\left| z-q \right|\}[/mm]
und gebe (jeweils) eine Parameterdarstellung an. |
Wenn ich mir p,q und z als Punkte (Rez,Imz) vorstelle, dann ist die Norm doch der Abstand zwischen zwei Punkten. A ist die Menge aller Punkte Z (Rez,Imz), dessen Abstand von P sich um den Abstand von Q um den Faktor s unterscheidet. oder?
Irgendwie weiß ich nicht was mit Parameterdarstellung gemeint ist.
Ich hab mir das mit Vektoren überlegt:
[mm]\overrightarrow {PZ} =s \overrightarrow {QZ}[/mm] dann kommt man auf ein Gleichungssystem und schleißlich auf
[mm]Rez = \bruch{Rep-s*Req}{1-s}[/mm] und
[mm]Imz = \bruch{Imp-s*Imq}{1-s}[/mm]
Ist das die Lösung dieser Aufgabe?
Ich hab mir das gezeichnet und eigentlich müsste A doch eine Menge mit 2 Punkten sein, die von Q um den Faktor s weiter weg sind als P oder???Aber das kommt bei mir ja nicht raus!?!
Bitte, bitte schnelle HILFE!!!!!!
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Hallo ella87,
> Seien [mm]p, q \in \IC[/mm] [mm]p\not=q[/mm] und [mm]s>0 [/mm]. Beschreibe die Menge
> [mm]A= \{z\in \IC | \left| z-p \right| = s\left| z-q \right|\}[/mm]
>
> und gebe (jeweils) eine Parameterdarstellung an.
> Wenn ich mir p,q und z als Punkte (Rez,Imz) vorstelle,
> dann ist die Norm doch der Abstand zwischen zwei Punkten. A
> ist die Menge aller Punkte Z (Rez,Imz), dessen Abstand von
> P sich um den Abstand von Q um den Faktor s unterscheidet.
> oder?
> Irgendwie weiß ich nicht was mit Parameterdarstellung
> gemeint ist.
> Ich hab mir das mit Vektoren überlegt:
>
> [mm]\overrightarrow {PZ} =s \overrightarrow {QZ}[/mm] dann kommt
> man auf ein Gleichungssystem und schleißlich auf
>
> [mm]Rez = \bruch{Rep-s*Req}{1-s}[/mm] und
> [mm]Imz = \bruch{Imp-s*Imq}{1-s}[/mm]
>
> Ist das die Lösung dieser Aufgabe?
Nein, für $s=1$ ist $A$ offensichtlich die Mittelsenkrechte zwischen $p$ und $q$
Für [mm] $s\neq [/mm] 1$ beschreibt $A$ einen Kreis, rechne das mal aus ...
Quadrieren der Gleichung ist zB. ein Anfang ...
Oder du transformierst dir die Sache durch Verschieben und Drehen auf die reelle Achse auf den Fall [mm] $|z|=s\cdot{}|z-q'|$ [/mm] mit [mm] $q'\in\IR^+$
[/mm]
Und eine Parameterdarstellung einer Kreises bzw. einer Geraden kennst du sicher ...
> Ich hab mir das gezeichnet und eigentlich müsste A doch
> eine Menge mit 2 Punkten sein, die von Q um den Faktor s
> weiter weg sind als P oder???Aber das kommt bei mir ja
> nicht raus!?!
Wie hast du das gezeichnet?
>
> Bitte, bitte schnelle HILFE!!!!!!
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:31 So 19.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo ella87,
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> > Seien [mm]p, q \in \IC[/mm] [mm]p\not=q[/mm] und [mm]s>0 [/mm]. Beschreibe die Menge
> > [mm]A= \{z\in \IC | \left| z-p \right| = s\left| z-q \right|\}[/mm]
Mit anderen Worten:
s ist das Verhältnis der Abstände |z-p|:|z-q|.
Der geometrische Ort all dieser Punkte ist der Apolloniuskreis für dieses Verhältnis s. Sein Durchmesser wird aus dem äußeren und inneren Teilpunkt der Strecke zwischen p und q (für das Teilverhältnis s:1) gebildet.
Google am besten mal nach "Satz des Apollonius".
Gruß Abakus
>
> >
> > und gebe (jeweils) eine Parameterdarstellung an.
> > Wenn ich mir p,q und z als Punkte (Rez,Imz) vorstelle,
> > dann ist die Norm doch der Abstand zwischen zwei Punkten. A
> > ist die Menge aller Punkte Z (Rez,Imz), dessen Abstand von
> > P sich um den Abstand von Q um den Faktor s unterscheidet.
> > oder?
> > Irgendwie weiß ich nicht was mit Parameterdarstellung
> > gemeint ist.
> > Ich hab mir das mit Vektoren überlegt:
> >
> > [mm]\overrightarrow {PZ} =s \overrightarrow {QZ}[/mm] dann kommt
> > man auf ein Gleichungssystem und schleißlich auf
> >
> > [mm]Rez = \bruch{Rep-s*Req}{1-s}[/mm] und
> > [mm]Imz = \bruch{Imp-s*Imq}{1-s}[/mm]
> >
> > Ist das die Lösung dieser Aufgabe?
>
> Nein, für [mm]s=1[/mm] ist [mm]A[/mm] offensichtlich die Mittelsenkrechte
> zwischen [mm]p[/mm] und [mm]q[/mm]
>
> Für [mm]s\neq 1[/mm] beschreibt [mm]A[/mm] einen Kreis, rechne das mal aus
> ...
>
> Quadrieren der Gleichung ist zB. ein Anfang ...
>
> Oder du transformierst dir die Sache durch Verschieben und
> Drehen auf die reelle Achse auf den Fall [mm]|z|=s\cdot{}|z-q'|[/mm]
> mit [mm]q'\in\IR^+[/mm]
>
> Und eine Parameterdarstellung einer Kreises bzw. einer
> Geraden kennst du sicher ...
>
>
> > Ich hab mir das gezeichnet und eigentlich müsste A doch
> > eine Menge mit 2 Punkten sein, die von Q um den Faktor s
> > weiter weg sind als P oder???Aber das kommt bei mir ja
> > nicht raus!?!
>
> Wie hast du das gezeichnet?
>
> >
> > Bitte, bitte schnelle HILFE!!!!!!
>
>
> LG
>
> schachuzipus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:55 So 19.04.2009 | | Autor: | ella87 |
"Satz des Apollonius" davon hab ich ja noch nie was gehört! Hab ich auch nicht richtig verstanden was ich da gelesen habe. das s das Verhältnis der Abstände ist klingt logisch. aber wie "beschreibt" man A? Die menge der z, deren abstand zu p zum abstand zu q das verhältnis s haben?
und wie komm ich auf die parameterdarstellung? ich hab da mit den komplexen zahlen noch nicht so den durchblick.rechne ich mit Im und Re?und wie solls dann weiter gehen wennich quadriert habe???
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Di 21.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:06 So 19.04.2009 | | Autor: | abakus |
> > Hallo ella87,
> >
> > > Seien [mm]p, q \in \IC[/mm] [mm]p\not=q[/mm] und [mm]s>0 [/mm]. Beschreibe die Menge
> > > [mm]A= \{z\in \IC | \left| z-p \right| = s\left| z-q \right|\}[/mm]
>
> Mit anderen Worten:
> s ist das Verhältnis der Abstände |z-p|:|z-q|.
> Der geometrische Ort all dieser Punkte ist der
> Apolloniuskreis für dieses Verhältnis s. Sein Durchmesser
> wird aus dem äußeren und inneren Teilpunkt der Strecke
> zwischen p und q (für das Teilverhältnis s:1) gebildet.
> Google am besten mal nach "Satz des Apollonius".
> Gruß Abakus
>
>
> >
> > >
> > > und gebe (jeweils) eine Parameterdarstellung an.
> > > Wenn ich mir p,q und z als Punkte (Rez,Imz)
> vorstelle,
> > > dann ist die Norm doch der Abstand zwischen zwei Punkten. A
> > > ist die Menge aller Punkte Z (Rez,Imz), dessen Abstand von
> > > P sich um den Abstand von Q um den Faktor s unterscheidet.
> > > oder?
> > > Irgendwie weiß ich nicht was mit
> Parameterdarstellung
> > > gemeint ist.
> > > Ich hab mir das mit Vektoren überlegt:
> > >
> > > [mm]\overrightarrow {PZ} =s \overrightarrow {QZ}[/mm] dann kommt
> > > man auf ein Gleichungssystem und schleißlich auf
> > >
> > > [mm]Rez = \bruch{Rep-s*Req}{1-s}[/mm] und
Hallo,
hier kann man umformen:
[mm]Rez = \bruch{Rep-s*Req}{1-s}[/mm] = [mm]\bruch{Rep-Re(q)+Re(q)-s*Req}{1-s}[/mm] = [mm]\bruch{Re(p)-Re(q)}{1-s}[/mm]+Re(q)
(entsprechend auch beim Imaginärteil).
Gruß Abakus
> > > [mm]Imz = \bruch{Imp-s*Imq}{1-s}[/mm]
> > >
> > > Ist das die Lösung dieser Aufgabe?
> >
> > Nein, für [mm]s=1[/mm] ist [mm]A[/mm] offensichtlich die Mittelsenkrechte
> > zwischen [mm]p[/mm] und [mm]q[/mm]
> >
> > Für [mm]s\neq 1[/mm] beschreibt [mm]A[/mm] einen Kreis, rechne das mal aus
> > ...
> >
> > Quadrieren der Gleichung ist zB. ein Anfang ...
> >
> > Oder du transformierst dir die Sache durch Verschieben und
> > Drehen auf die reelle Achse auf den Fall [mm]|z|=s\cdot{}|z-q'|[/mm]
> > mit [mm]q'\in\IR^+[/mm]
> >
> > Und eine Parameterdarstellung einer Kreises bzw. einer
> > Geraden kennst du sicher ...
> >
> >
> > > Ich hab mir das gezeichnet und eigentlich müsste A doch
> > > eine Menge mit 2 Punkten sein, die von Q um den Faktor s
> > > weiter weg sind als P oder???Aber das kommt bei mir ja
> > > nicht raus!?!
> >
> > Wie hast du das gezeichnet?
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> > >
> > > Bitte, bitte schnelle HILFE!!!!!!
> >
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> > LG
> >
> > schachuzipus
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| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 23:09 So 19.04.2009 | | Autor: | ella87 |
Leider sehe ich immer noch nicht, was mir diese Umformung bringt!
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Di 21.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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