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Hallo liebe Forumfreunde,
leider komme ich bei bei folgenden Aufgaben nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe:
Aufgaben:
1) Gib jeweils eine Parameterdarstellung der angegebenen Geraden an.
b)Geraden im Raum:
b1) Raumdiagonale durch O des 1. [2]Oktanten
b2) Winkelhalbierende des 1. [2] Ouadranten inder 1-2-Ebene [2-3-Ebene;1-3-Ebene]
2) Gib eine Parameterdarstellung einer Geraden an, die durch den Punkt P verläuft und die zur angebenen Geraden parallel [orthogonal] ist.
a) P (4;-2); [mm] \vec{x}= \vektor{5 \\ -2} [/mm] + [mm] \lambda *\vektor{1 \\ -2}
[/mm]
Würd mich über jede Hilfe freuen.
Vielen Dank im Voraus.
MfG
Hasan
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Hallo plutino99,
> Hallo liebe Forumfreunde,
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> leider komme ich bei bei folgenden Aufgaben nicht
> weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe:
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> Aufgaben:
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> 1) Gib jeweils eine Parameterdarstellung der angegebenen
> Geraden an.
> b)Geraden im Raum:
> b1) Raumdiagonale durch O des 1. [2]Oktanten
Du weißt sicherlich, was ein Oktant ist?
Von welchen Einheitsvektoren wird er aufgespannt?
Mit diesen kannst du neben dem Ursprung einen ersten Punkt auf der Diagonalen erzeugen: (1;1;1)
Außerdem geht die Diagonale durch O (0;0;0).
Jetzt hast du [mm] \vec{d_1}=\vec{o}+\lambda\vektor{1\\1\\1}
[/mm]
Entsprechend verfährst du hier:
> b2) Winkelhalbierende des 1. [2] Ouadranten inder
> 1-2-Ebene [2-3-Ebene;1-3-Ebene]
>
> 2) Gib eine Parameterdarstellung einer Geraden an, die
> durch den Punkt P verläuft und die zur angebenen Geraden
> parallel [orthogonal] ist.
>
> a) P (4;-2); [mm]\vec{x}= \vektor{5 \\ -2}[/mm] + [mm]\lambda *\vektor{1 \\ -2}[/mm]
parallel: gleiche Richtungsvektoren... ; Aufhängepunkt ist ja gegeben.
orthogonal: Wie lautet denn ein zu [mm] \vektor{5 \\ -2}+\lambda *\vektor{1 \\ -2} [/mm] orthogonaler Vektor?
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> Würd mich über jede Hilfe freuen.
> Vielen Dank im Voraus.
>
> MfG
> Hasan
Gruß informix
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Hallo und Danke für die angebotene Hilfe.
Die Tipps für die erste Aufgaben habe ich nicht verstanden,bei der 2.aufgabe habe ich nur folgendes verstanden:
Ich bilde ein vielfaches von dem angebenen Richtungsvektor,damit sie kollinear sind,dann weiß ich aber auch nicht mehr weiter.
Damit ich eine Parameterdarstellung einer Geraden bilden kann die othogonal zur angebenen geraden ist ,habe ich immer noch keinen Ansatz.
Vielen Dank im Voraus
MfG
Hasan
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Hallo plutino99,
> Hallo und Danke für die angebotene Hilfe.
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> Die Tipps für die erste Aufgaben habe ich nicht
> verstanden,bei der 2.aufgabe habe ich nur folgendes
> verstanden:
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> Ich bilde ein vielfaches von dem angebenen
> Richtungsvektor,damit sie kollinear sind,dann weiß ich aber
> auch nicht mehr weiter.
> Damit ich eine Parameterdarstellung einer Geraden bilden
> kann die othogonal zur angebenen geraden ist ,habe ich
> immer noch keinen Ansatz.
Nun, damit 2 Geraden
[mm]g:\overrightarrow{x}=\overrightartow{a}+\lambda*\overrightarrow{b}[/mm]
und
[mm]h:\overrightarrow{x}=\overrightartow{c}+\mu*\overrightarrow{d}[/mm]
orthogonal zueinander sind, müssen die Richtungsvektoren der Geraden aufeinander senkrecht stehen:
[mm]\overrightarrow{b} \* \overrightarrow{d}=0[/mm]
Hier ist also ein Vektor [mm]\overrightarrow{d}[/mm] gesucht,
der auf [mm]\vektor{1 \\ -2}[/mm] senkrecht steht.
>
> Vielen Dank im Voraus
> MfG
> Hasan
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Sa 25.04.2009 | | Autor: | informix |
Hallo MathePower,
> Hallo plutino99,
>
> > Hallo und Danke für die angebotene Hilfe.
> >
> > Die Tipps für die erste Aufgaben habe ich nicht
> > verstanden,bei der 2.aufgabe habe ich nur folgendes
> > verstanden:
> >
> > Ich bilde ein vielfaches von dem angebenen
> > Richtungsvektor,damit sie kollinear sind,dann weiß ich aber
> > auch nicht mehr weiter.
> > Damit ich eine Parameterdarstellung einer Geraden
> bilden
> > kann die othogonal zur angebenen geraden ist ,habe ich
> > immer noch keinen Ansatz.
>
>
> Nun, damit 2 Geraden
>
> [mm]g:\overrightarrow{x}=\overrightartow{a}+\lambda*\overrightarrow{b}[/mm]
>
> und
>
> [mm]h:\overrightarrow{x}=\overrightartow{c}+\mu*\overrightarrow{d}[/mm]
>
> orthogonal zueinander sind, müssen die Richtungsvektoren
> der Geraden aufeinander senkrecht stehen:
>
> [mm]\overrightarrow{b} \* \overrightarrow{d}=0[/mm]
Das  Skalarprodukt habt Ihr hoffentlich schon behandet?
>
> Hier ist also ein Vektor [mm]\overrightarrow{d}[/mm] gesucht,
> der auf [mm]\vektor{1 \\ -2}[/mm] senkrecht steht.
Dieser Weg ist aber nur in [mm] R^2 [/mm] eindeutig, was hier allerdings zutrifft!
> Gruß
> MathePower
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mo 27.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo liebe Forumfreunde,
leider verstehe ich folgendes immer noch nicht.
2) Gib eine Parameterdarstellung einer Geraden an, die
> durch den Punkt P verläuft und die zur angebenen Geraden
> parallel ist.
>
> a) P (4;-2); [mm]\vec{x}= \vektor{5 \\ -2}[/mm] + [mm]\lambda *\vektor{1 \\ -2}[/mm]
Damit 2 geraden parallel sind,müssen die richtungsvektoren ja kollinear (halt ein vielfaches vom richtungsvektor,der angegeben ist) sein also wie z.B. [mm] \vektor{2 \\ -4}.
[/mm]
nun weiß ich aber leider nicht wie ich vorgehen muss,was muss ich miteinander gleichsetzen?
würd mich über jede Hilfe freuen.
Vielen dank im voraus.
MfG
Hasan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Mi 29.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Wie wärs damit:
$ [mm] \vec{x}= \vektor{4 \\ -2} [/mm] $ + $ [mm] \lambda \cdot{}\vektor{1 \\ -2} [/mm] $
FRED
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