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| Aufgabe | | Geben Sie für die skizzierte Kurve C zwei äquivalente Parameterdarstellungen an, d.h. zwei verschiedene PaDs, die die selbe Kurve beschreiben und bestimmen Sie den Anfangs- und Endpunkt. Handelt es sich um eine geschlossene Kurve? |
die Frage habe ich noch in keinem anderen Forum gestellt,
einen schönen abend zusammen,
in der Musterlösung sind zwei zwei äquivalente Parameterdarstellungen gebene.
1) PaD 1: [mm] \overrightarrow{x}(t)=\vektor{1.5cost \\ 1.5sint}, [/mm] t [mm] \varepsilon [0,3/2\pi]
[/mm]
2) PaD 2: [mm] \overrightarrow{x}(t)=\vektor{1.5cos(2t) \\ 1.5sin(2t)}, [/mm] t [mm] \varepsilon [0,3/4\pi]
[/mm]
die erste PaD habe ich verstanden. bei der zweiten PaD verstehe ich allerdings nicht woher die 2 in cos(2t) und sin(2t) herkommt??? und kann nicht nachvollziehen warum aus [mm] 3/2\pi=3/4\pi [/mm] wird??
hoffentlich könnt ihr mir weiterhelfen
gruss blumich
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Hallo blumich,
> Geben Sie für die skizzierte Kurve C zwei äquivalente
> Parameterdarstellungen an, d.h. zwei verschiedene PaDs, die
> die selbe Kurve beschreiben und bestimmen Sie den Anfangs-
> und Endpunkt. Handelt es sich um eine geschlossene Kurve?
> die Frage habe ich noch in keinem anderen Forum gestellt,
>
> einen schönen abend zusammen,
>
> in der Musterlösung sind zwei zwei äquivalente
> Parameterdarstellungen gebene.
>
> 1) PaD 1: [mm]\overrightarrow{x}(t)=\vektor{1.5cost \\ 1.5sint},[/mm]
> t [mm]\varepsilon [0,3/2\pi][/mm]
>
> 2) PaD 2: [mm]\overrightarrow{x}(t)=\vektor{1.5cos(2t) \\ 1.5sin(2t)},[/mm]
> t [mm]\varepsilon [0,3/4\pi][/mm]
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> die erste PaD habe ich verstanden. bei der zweiten PaD
> verstehe ich allerdings nicht woher die 2 in cos(2t) und
> sin(2t) herkommt??? und kann nicht nachvollziehen warum aus
> [mm]3/2\pi=3/4\pi[/mm] wird??
Nun, hier wurde eine Parametertransformation vorgenommen.
Durch die Parametertransformation [mm]t=2u[/mm]
ergeben sich die Grenzen für u:
[mm]t_{2}=\bruch{3}{2}\pi=2*u_{2} \Rightarrow u_{2}=\bruch{3}{4}\pi[/mm]
[mm]t_{1}=0=2*u_{1} \Rightarrow u_{1}=0[/mm]
Somit ergibt sich die neue Kurve zu
[mm]\overrightarrow{x}(u)=\vektor{1.5cos(2u) \\ 1.5sin(2u)}, \
u \in \left[0,3/4\pi\right][/mm]
Jetzt benennen wir wieder u in t um,
und es ergibt sich die unter 2) genannte Parameterdarstellung.
>
> hoffentlich könnt ihr mir weiterhelfen
> gruss blumich
Gruss
MathePower
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hallo,
vielen dank für deine schnelle antwort :))
heißt das, dass ich auch eine andere parametertransformation hätte nehmen können, sprich t=3u usw.???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Do 17.09.2009 | | Autor: | leduart |
hallo
Ja! (oder noch kompliziertere! wie [mm] t=u^3 [/mm] auch wenns nicht sinnvoll ist)
Gruss leduart
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