Parameterform Geradengleichung < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Mi 30.05.2012 | | Autor: | Siemeck |
| Aufgabe | "Die Punkte X, deren Ortsvektoren x ⃗ die Gleichung v ⃗×(x ⃗-b ⃗ )=0 ⃗ erfüllen, bilden eine Gerade h, falls v ⃗≠0 ⃗ gilt."
Nutzen sie diese Aussage, um eine Parameterform der Geradengleichung für die Gerade h anzugeben. |
Meine Frage: Wie löse ich diese Aufgabe? Es war eine Klausuraufgabe und bin ich dabei eine Musterlösung dafür anzugeben, doch kann ich sie immer noch nicht.
Danke schonmal für eure Hilfen!
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: docx) [nicht öffentlich]
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> "Die Punkte X, deren Ortsvektoren x ⃗ die Gleichung v
> ⃗×(x ⃗-b ⃗ )=0 ⃗ erfüllen, bilden eine Gerade h,
> falls v ⃗≠0 ⃗ gilt."
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> Nutzen sie diese Aussage, um eine Parameterform der
> Geradengleichung für die Gerade h anzugeben.
> Meine Frage: Wie löse ich diese Aufgabe? Es war eine
> Klausuraufgabe und bin ich dabei eine Musterlösung dafür
> anzugeben, doch kann ich sie immer noch nicht.
>
> Danke schonmal für eure Hilfen!
Hallo Siemeck,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das für mich unentzifferbare Symbol sollte wohl Vektorpfeile
erzeugen. Damit dies hier klappt, kann man es so schreiben:
"Die Punkte X, deren Ortsvektoren [mm] \vec{x} [/mm] die Gleichung
[mm] $\vec{v}\times(\vec{x}-\vec{b} )=\vec{0}$
[/mm]
erfüllen, bilden eine Gerade h, falls [mm] \vec{v}\ \not=\ \vec{0} [/mm] gilt."
(klicke auf die Formeln, um zu sehen, wie man sie schreibt)
Um die Aufgabe zu lösen, braucht man die Eigenschaft des
Vektorprodukts, welche besagt, dass ein Vektorprodukt zweier
Vektoren in [mm] \IR^3 [/mm] genau dann den Nullvektor ergibt, wenn
die beiden Faktoren kollineare Vektoren sind.
Setzt man also [mm] \vec{v}\ \not=\ \vec{0} [/mm] voraus, so ist die Gleichung
[mm] $\vec{v}\times(\vec{x}-\vec{b} )=\vec{0}$
[/mm]
gleichbedeutend mit der Aussage, dass [mm] \vec{x}-\vec{b} [/mm] ein
Vielfaches des Vektors [mm] \vec{v} [/mm] ist, also:
[mm] $\vec{x}-\vec{b}\ [/mm] =\ [mm] t*\vec{v}$
[/mm]
(für irgendeinen reellen Wert t).
Damit sind wir schon bei einer Parametergleichung der
beschriebenen Geraden.
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Do 31.05.2012 | | Autor: | Siemeck |
ICH DANKE DIR!!!!
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