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Parameterfreie Ebenengleichung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:34 Di 12.04.2011
Autor: Valbi

Aufgabe
Ermitteln Sie die parameterfreie Form der Ebenengleichung

Ich habe schon:

E:(9;0;0) +t * (-9;4,5;0) +s * (-9;0;4,5)

in den vorherigen Teilaufgaben herausgefunden.


Kann mir jemand erklären wie ich daraus eine Parameterfrie Ebengleichung mache ?

Danke ;)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Parameterfreie Ebenengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:05 Di 12.04.2011
Autor: abakus


> Ermitteln Sie die parameterfreie Form der Ebenengleichung
>  Ich habe schon:
>  
> E:(9;0;0) +t * (-9;4,5;0) +s * (-9;0;4,5)
>  
> in den vorherigen Teilaufgaben herausgefunden.
>  
>
> Kann mir jemand erklären wie ich daraus eine Parameterfrie
> Ebengleichung mache ?

Kommt drauf an, was ihr bisher dazu gelernt habt.
Wenn du bereits in der Lage bist, den Normalenvektor  [mm] \vektor{a \\ b\\c}deiner [/mm] Ebene zu bestimmen, so sind die drei Zahlen a, b und c die drei Werte für die Ebenengleichung ax+by+cz=d
Gruß Abakus


>  
> Danke ;)
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Parameterfreie Ebenengleichung: Nachfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 Di 12.04.2011
Autor: Valbi

Nein, hatten wir noch nicht. Kannst du das erklären, oder ein anderen weg aufzeigen ?

Bezug
                        
Bezug
Parameterfreie Ebenengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Di 12.04.2011
Autor: MathePower

Hallo  Valbi,

> Nein, hatten wir noch nicht. Kannst du das erklären, oder
> ein anderen weg aufzeigen ?

Schreibe die Parameterform der Ebenengleichung um
in ein Lineares Gleichungssystem. Dann erhältst Du
3 Gleichungen in 2 Variablen. Löse daher 2 Gleichungen
nach den Varaiblen r und s auf, und setzte sie in die
3. verbliebene Gleichung ein.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Parameterfreie Ebenengleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:27 Di 12.04.2011
Autor: abakus


> Hallo  Valbi,
>  
> > Nein, hatten wir noch nicht. Kannst du das erklären, oder
> > ein anderen weg aufzeigen ?
>
> Schreibe die Parameterform der Ebenengleichung um
>  in ein Lineares Gleichungssystem. Dann erhältst Du
>  3 Gleichungen in 2 Variablen. Löse daher 2 Gleichungen
>  nach den Varaiblen r und s auf, und setzte sie in die
> 3. verbliebene Gleichung ein.
>  
>
> Gruss
>  MathePower

Mit weniger Aufwand: Deine Ebene schneidet die Koordinatenachsen in
(9|0|0), (0|4,5|0) und (0|0|4,5).
Da auch diese drei Punkte in der Ebene liegen, erfüllen sie die Gleichung ax+by+cz=d
Das bedeutet konkret:
9a + 0b + 0c=d
0a+4,5b+0c=d
0a+0b+4,5c=d
Wähle dir für d irgendeine beliebige Zahl (außer Null) aus und berechne damit a, b und c.
Ich empfehle d=9, dann ist a=1, b=2 und c=2.
Eine möglich Ebenengleichung ist
x+2y+2z=9.
Hättest du ein anderes d (z.B. d=1) gewählt, dann hättetst du 4 andere Zahlen (z.B. x/9 + 2y/9 + 2z/9v=1, was sich aber durch Multiplikation der gesamten Gleichung mit dem Faktor 9 in meine erste Form überführen lässt).
Gruß Abakus


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