www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Regelungstechnik" - Parametervektoren wählen
Parametervektoren wählen < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Regelungstechnik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Parametervektoren wählen: Formel von Roppenecker
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:18 So 15.03.2009
Autor: kowi

Aufgabe
Vorab, ich habe nur eine KONKRETE Frage zur Lösung unten

Ein Fahrzeug mit schleifender Kupplung wird näherungsweise durch die Gleichungen

[mm] J_1 \dot{\omega}_1 [/mm] = [mm] M_A [/mm] - [mm] M_K [/mm] - [mm] d_1 \omega_1 [/mm]

[mm] J_2\dot{\omega}_2 [/mm] = [mm] M_K [/mm] - [mm] M_L [/mm] - [mm] d_2 \omega_2 [/mm]

beschrieben. Hierbei ist [mm] w_1 [/mm] die Winkelgeschwindigkeit des Motors, [mm] \omega_2 [/mm] die Winkelgeschwindigkeit am Getriebeeingang, [mm] M_A [/mm] das Antiebsmoment des Motors, [mm] M_K [/mm] das von der Kuuplung übertragene Moment und [mm] M_L [/mm] das externe Lastmoment aufgrund der Fahrwiderstände. Die Terme [mm] d_1 [/mm] und [mm] d_2 [/mm] repräsentieren Dämpflungen, es gelte [mm] J_1 [/mm] = 0.15, [mm] j_2 [/mm] = 0.67 und [mm] d_1 [/mm] = [mm] d_2 [/mm] = 10. Beim Anfahrvorgang sollen die Winkelgeschwindigkeiten von Motor und GEtriebeeingang mit Hilfe eines PI-Zustandsreglers geregelt werden, um den Einkuppelvorgang komfortabel zu gestalten und das Abwürgen des Motors zu verhindern. Als Stellgrößen stehen das Antriebsmoment [mm] M_A [/mm] und das Kupplungsmoment [mm] M_K [/mm] zur Verfügung.

Aufgabe
Entwerfen Sie einen MEhrgrößen PI Zustandsregler, sodass zwei Pole des geschlossenen Regelkreises bei -2 und zwei Pole bei -4 liegen.

Lösung

[mm] x_1 [/mm] = [mm] \omega_1 [/mm] ; [mm] x_2 [/mm] = [mm] \omega_2 [/mm] ; [mm] u_1 [/mm] = [mm] M_A [/mm] ; [mm] u_2 [/mm]  = [mm] M_K [/mm]

=>

[mm] \dot{x_1} [/mm] = [mm] -\frac{d_1}{J_1} x_1 [/mm] + [mm] \frac{1}{J_1} u_1 [/mm] - [mm] \frac{1}{J_2} M_K [/mm]

[mm] \dot{x_2} [/mm] = - [mm] \frac{d_2}{J_2} x_2 [/mm] + [mm] \frac{1}{J_2} u_2 [/mm]

=> A = [mm] \begin{pmatrix} - 66.67 & 0 \\ 0 & -15 \end{pmatrix} [/mm]

B = [mm] \begin{pmatrix} 6.67 & -6.67 \\ 0 & -1.5 \end{pmatrix} [/mm]

C = [mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} [/mm]

Das erweiterte System ergibt sich zu

[mm] A_e [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} - 66.67 & 0 & 0 &0 \\ 0 & -15 &0&0 \\ -1&0&0&0 \\ 0&-1&0&0 \end{pmatrix} [/mm]

[mm] B_e [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 6.67 & -6.67 \\ 0 & -1.5 \\ 0 &0 \\ 0 &0\end{pmatrix} [/mm]

[mm] C_e [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 &0&0\\ 0 & 1&0&0 \end{pmatrix} [/mm]



Die Eigenwerte des geregelten Systems sind [mm] t_1 [/mm] = t-2 = -2

[mm] t_3 [/mm] = [mm] t_4 [/mm] = -4

Die Parametervektoren kann man beliebig whlen, z. B.

[mm] P_1 [/mm] = [mm] \vektor{1\\ 0} [/mm]

[mm] P_2 [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm]

[mm] P_3 [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 3} [/mm]

[mm] P_4 [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 5} [/mm]

Frage

Wie kann man die Vektoren so sehen? Also die Vektoren [mm] p_1,p_2,p_3 [/mm] und [mm] p_4 [/mm] müssen natürlich linear unabhängig sein. Ist das das einzige Kriterium? also kann ich diese 4 Vektoren bei jedem anderen erweiterten System benutzen, wo A eine 4x4 matrix ist?

Rest Lösung

Dann kann mittels Formel von Roppenecker die Rückführverstärkung des erweiterten Systems bestimmt werden:

[mm] K_e [/mm] = [mm] [p_1 [/mm] , [mm] p_2 [/mm] , [mm] p_3 [/mm]  , [mm] p_4] [/mm] [ [mm] (A-t_1 I)^{-1} B*p_1 [/mm] , [mm] (A-t_2 I)^{-1} B*p_2 [/mm]  , [mm] (A-t_3 I)^{-1} B*p_3 [/mm]  , [mm] (A-t_4 I)^{-1} B*p_4 [/mm]  ]

Hallo.

Ich habe dieses Forum über google gefunden, nachdem ich festgestellt habe, einige, auch größere Lücken, im Bereich Regelungstechnik zu haben und hoffe, dass ihr mir helfen könnt.

Ich werde versuchen, meine Fragen immer klar und ausführlich zu stellen.

Danke vorab und schöne Grüße
kowi

# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Parametervektoren wählen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Mi 15.04.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Regelungstechnik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]