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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:14 Mo 26.05.2008 | | Autor: | iholta |
Hallo!
Wie kann ich eine Kurve die "von (1; 1; 1)T nach (2;-1; 2)T in der
Menge {x element R3; [mm] (x^2)+ [/mm] 1 = [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2} [/mm] verläuft" parametrisieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Mo 26.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Hallo!
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> Wie kann ich eine Kurve die von [mm] P_1(1; [/mm] 1; 1) nach [mm] P_2(2;-1; [/mm] 2)
> in der Menge [mm] H = \{ x \in \IR^3 \ |\ x^2+ 1 = y^2 + z^2 \}[/mm] verläuft,
> parametrisieren?
hi iholta,
obwohl die Zeit schon abgelaufen scheint, hier eine Antwort:
Man kann sich klar machen, dass es sich bei der Punktmenge H
um ein einschaliges Rotationshyperboloïd mit der x-Achse
als Drehachse handelt.
Wenn es einerlei ist, welche Kurve man als Weg vom ersten
zum zweiten Punkt nimmt (natürlich innerhalb der Fläche),
so haben wir also eine grosse Wahlfreiheit.
Ich wähle zum Beispiel denjenigen Weg, der ganz im Bereich
z>0 verläuft und dessen Projektion auf die x-y-Ebene die
Verbindungsstrecke von [mm] P_1'(1;1;0) [/mm] zu [mm] P_2'(2;-1;0) [/mm] ist.
x läuft also linear von 1 bis 2, d.h. x(t) = 1+t [mm] (0\le [/mm] t [mm] \le [/mm] 1)
y läuft linear von 1 bis -1, also y(t) = 2-2t
das zugehörige (positive!) z wird aus der Flächengleichung berechnet:
z = [mm] \wurzel{x^2-y^2+1}
[/mm]
z(t) = [mm] \wurzel{(1+t)^2-(2-2t)^2+1}
[/mm]
LG al-Chwarizmi
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