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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Do 07.05.2009 | | Autor: | Ultio |
| Aufgabe | | Parametrisieren Sie die Lösungsmenge der Gleichung [mm] x^{4} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] = 1 durch eine Kurve c, untersuchen Sie c auf Differenzierbarkeit und bestimmen sie gegebenenfalls die Ableitung. |
Hallo, ich brauch mal bitte einen Denkanstoß.
Mit der allgemeinen Kreisgleichung und der allgemeinen Elipsengleichung haben wir diese Problematik behandelt, allerdings fehlt mir irgendwie die zündende Idee um an dieses Problem heranzugehen.
x [mm] =\wurzel[4]{1-y^{2}}
[/mm]
y [mm] =\wurzel[2]{1-x^{4}}
[/mm]
so dann hatte ich folgende Überlegung, bin aber ganz und gar der Meinung das dies falsch ist, ebenso komme ich aber auch auf keine andere Idee:
c(t) = [mm] (\wurzel[4]{1-y^{2}},\wurzel[2]{1-x^{4}})
[/mm]
c'(t) = [mm] (\wurzel[3]{1-y^{2}} [/mm] * [mm] (-8y),(1-x^{4})^{-1/2}*(-2x^{3}))
[/mm]
Vielen Dank für eure Antworten.
Mit freundlichen Grüßen
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Hallo Ultio,
> Parametrisieren Sie die Lösungsmenge der Gleichung [mm]x^{4}[/mm] +
> [mm]y^{2}[/mm] = 1 durch eine Kurve c, untersuchen Sie c auf
> Differenzierbarkeit und bestimmen sie gegebenenfalls die
> Ableitung.
> Hallo, ich brauch mal bitte einen Denkanstoß.
>
> Mit der allgemeinen Kreisgleichung und der allgemeinen
> Elipsengleichung haben wir diese Problematik behandelt,
> allerdings fehlt mir irgendwie die zündende Idee um an
> dieses Problem heranzugehen.
> x [mm]=\wurzel[4]{1-y^{2}}[/mm]
> y [mm]=\wurzel[2]{1-x^{4}}[/mm]
> so dann hatte ich folgende Überlegung, bin aber ganz und
> gar der Meinung das dies falsch ist, ebenso komme ich aber
> auch auf keine andere Idee:
> c(t) = [mm](\wurzel[4]{1-y^{2}},\wurzel[2]{1-x^{4}})[/mm]
Die Kurve soll nur von dem Parameter t abhängen, demnach
[mm]c(t) = \pmat{\wurzel[4]{1-t^{2}} \\ t}[/mm]
oder
[mm]c(t) = \pmat{t \\ \wurzel{1-t^{4}}[/mm]
Wobei noch zu berücksichtigen ist, daß auch
negative Wurzelwerte zur Lösungsmenge gehören.
> c'(t) = [mm](\wurzel[3]{1-y^{2}}[/mm] *
> [mm](-8y),(1-x^{4})^{-1/2}*(-2x^{3}))[/mm]
> Vielen Dank für eure Antworten.
> Mit freundlichen Grüßen
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Do 07.05.2009 | | Autor: | Ultio |
Dankeschön
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