Parametrisierung Kurve < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Seien
[mm] \gamma_1 [/mm] : [0; 1] [mm] \to [/mm] Rn bzw.
[mm] \gamma_2 [/mm] : [0; 1] [mm] \to [/mm] Rn zwei Wege im Rn,
die die Kurven [mm] \alpha_1 [/mm] bzw. [mm] \alpha_2 [/mm] erzeugen. Ferner gilt
[mm] \gamma_1 [/mm] (1) = [mm] \gamma_2 [/mm] (0).
Bestimmen Sie für die Kurve
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \alpha_1 \cup \alpha_2 [/mm] eine Parametrisierung
[mm] \gamma [/mm] : [0; 1] [mm] \to [/mm] Rn. |
Ich habe gerade keine Ahnung wie ich da drangehen soll, da ich ja gar nicht weiß wie die Kurven aussehen weiß ich auch nicht wie ich sie parametrisieren sollte, geschweige denn ihre Vereinigung. [mm] \gamma_1 [/mm] (1) = [mm] \gamma_2 [/mm] (0) sagt mir dass die beiden Kurven lückenlos aneinanderhängen ... aber leider nicht wie sie insgesamt aussehen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:24 Di 18.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Seien
> [mm]\gamma_1[/mm] : [0; 1] [mm]\to[/mm] Rn bzw.
> [mm]\gamma_2[/mm] : [0; 1] [mm]\to[/mm] Rn zwei Wege im Rn,
> die die Kurven [mm]\alpha_1[/mm] bzw. [mm]\alpha_2[/mm] erzeugen. Ferner
> gilt
> [mm]\gamma_1[/mm] (1) = [mm]\gamma_2[/mm] (0).
> Bestimmen Sie für die Kurve
> [mm]\alpha[/mm] = [mm]\alpha_1 \cup \alpha_2[/mm] eine Parametrisierung
> [mm]\gamma[/mm] : [0; 1] [mm]\to[/mm] Rn.
> Ich habe gerade keine Ahnung wie ich da drangehen soll, da
> ich ja gar nicht weiß wie die Kurven aussehen weiß ich
> auch nicht wie ich sie parametrisieren sollte, geschweige
> denn ihre Vereinigung. [mm]\gamma_1[/mm] (1) = [mm]\gamma_2[/mm] (0) sagt mir
> dass die beiden Kurven lückenlos aneinanderhängen ...
so ist es !
> aber leider nicht wie sie insgesamt aussehen.
Das ist doch vollkommen Wurscht !
Definiere [mm] \gamma [/mm] :[0,1] [mm] \to \IR^n [/mm] wie folgt:
[mm] \gamma(t):=\gamma_1(2t) [/mm] für t [mm] \in [/mm] [0, [mm] \bruch{1}{2}] [/mm] und [mm] \gamma(t):=\gamma_2(2t-1) [/mm] für t [mm] \in [/mm] [ [mm] \bruch{1}{2},1]
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
Oha, das wars dann ja schon, oder? Weil das ist ja eine parametrisierung, aber wie bist du denn da auf 2t und 2t-1 gekommen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:01 Di 18.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Oha, das wars dann ja schon, oder? Weil das ist ja eine
> parametrisierung, aber wie bist du denn da auf 2t und 2t-1
> gekommen?
mach Dir selbst mal ein paar Gedanken !
FRED
|
|
|
| |
|
Ok mache ich, auf jeden Fall schon mal vielen Dank.
|
|
|
| |
|
Ok jetzt wo ich nochmal darüber schaue sehe ich es, du hast [mm] \gamma_1(2t) [/mm] gewählt damit du dort mit t = 1/2 1 erhältst und [mm] \gamma_2(2t-1) [/mm] damit du dort mit 1/2 0 erhältst, so wie es in der Aufgabenstellung gefordert ist.
Ist die parametrisierung dann jetzt an diesem Punkt abgeschlossen oder muss ich jetzt noch etwas machen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:56 Di 18.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ok jetzt wo ich nochmal darüber schaue sehe ich es, du
> hast [mm]\gamma_1(2t)[/mm] gewählt damit du dort mit t = 1/2 1
> erhältst und [mm]\gamma_2(2t-1)[/mm] damit du dort mit 1/2 0
> erhältst, so wie es in der Aufgabenstellung gefordert
> ist.
> Ist die parametrisierung dann jetzt an diesem Punkt
> abgeschlossen oder muss ich jetzt noch etwas machen?
Du mußt nichts mehr machen.
FRED
|
|
|
|
