Parametrisierung Rotstionsfl. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Ich habe den Graphen [mm] $\{\(x,0,f(x)) |x \in [-a,a] \}$ [/mm] von einer Funktion [mm] $f\in C^2([-a,a],\IR^+)$. [/mm] Diese soll nun um die x-Achse rotieren. Wie kann ich die dabei entstehende Fläche parametrisieren? So:
[mm] $$X(x,\phi)=( x\cos\phi [/mm] , [mm] \sin\phi, [/mm] f(x) )$$ ?
Viele Grüße
Patrick
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Hallo XPatrickX,
> Hallo,
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> Ich habe den Graphen [mm]\{\(x,0,f(x)) |x \in [-a,a] \}[/mm] von
> einer Funktion [mm]f\in C^2([-a,a],\IR^+)[/mm]. Diese soll nun um
> die x-Achse rotieren. Wie kann ich die dabei entstehende
> Fläche parametrisieren? So:
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> [mm]X(x,\phi)=( x\cos\phi , \sin\phi, f(x) )[/mm] ?
>
Leider nein.
Da Du die Funktion [mm]f\left(x\right)[/mm] um die x-Achse rotieren läßt,
haben die entstehenden Kreise den Radius [mm]r=\vmat{f\left(x\right)}[/mm]
Das heißt, die Darstellung des Rotationskörpers in Koordinatendarstellung lautet:
[mm]y^{2}+z^{2}=\left( \ f\left(x\right) \ \right)^{2}[/mm]
Dann sieht die Parameterdarstellung zum Beispiel so aus:
[mm]X\left(t,\phi\right)=\pmat{t \\ f\left(t\right)*\cos\left(\phi\right) \\ f\left(t\right)*\sin\left(\phi\right)} [/mm]
>
> Viele Grüße
> Patrick
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 Mi 13.05.2009 | | Autor: | XPatrickX |
Super!
Danke 
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