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| Aufgabe | Es sei M={(x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] | z>0 und [mm] x^2+y^2+z=1 [/mm] }
Geben Sie eine Parametrisierung von M an. |
Hi, nun muss ich eine innere Karte von M finden. Die Definition einer Karte ist mir bewusst. Leider weiß ich nicht so genau, wie ich an das Suchen der Karte rangehen soll. Kann mir hier jemand ein paar Tipps verraten?
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> Es sei $\ M\ =\ [mm] \{(x,y,z)\ \in \IR^3\ \ |\ z>0\ \wedge\ \ x^2+y^2+z=1\,\}$
[/mm]
> Geben Sie eine Parametrisierung von M an.
> Hi, nun muss ich eine innere Karte von M finden. Die
> Definition einer Karte ist mir bewusst. Leider weiß ich
> nicht so genau, wie ich an das Suchen der Karte rangehen
> soll. Kann mir hier jemand ein paar Tipps verraten?
Hallo
die vorliegende Gleichung schreit geradezu nach
Zylinderkoordinaten. Mein erster Tipp: setze [mm] r^2:=x^2+y^2
[/mm]
und schreibe die Gleichung zunächst mal als Gleichung
in z und r ! Wie du dann noch einen Winkel einführen
solltest, liegt dann eigentlich auch schon auf der Hand.
LG , Al-Chwarizmi
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Hi,
also mit [mm] r^2=x^2+y^2 [/mm] folgt ja
[mm]
\ M\ =\ \{(x,y,z)\ \in \IR^3\ \ |\ z>0\ \wedge\ \ r^2+z=1\,\}
[/mm]
Wäre dann eine Karte definiert durch [mm] f: (0,1)\times (0,2pi) \to \IR^3 \ \ (r,\alpha) \mapsto (rcos(\alpha),rsin(\alpha), 1-r^2)
[/mm] ?
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> Hi,
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> also mit [mm]r^2=x^2+y^2[/mm] folgt ja
> [mm]
\ M\ =\ \{(x,y,z)\ \in \IR^3\ \ |\ z>0\ \wedge\ \ r^2+z=1\,\}
[/mm]
>
> Wäre dann eine Karte definiert durch
> [mm]f: (0,1)\times (0,2\,\pi) \to \IR^3 \qquad (r,\alpha) \mapsto (rcos(\alpha),rsin(\alpha), 1-r^2) [/mm] ?
Der Abbildungsterm stimmt; die Definitionsintervalle
noch nicht ganz.
LG , Al-Chw.
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> > Hi,
> >
> > also mit [mm]r^2=x^2+y^2[/mm] folgt ja
> > [mm]
\ M\ =\ \{(x,y,z)\ \in \IR^3\ \ |\ z>0\ \wedge\ \ r^2+z=1\,\}
[/mm]
>
> >
> > Wäre dann eine Karte definiert durch
>
> > [mm]f: (0,1)\times (0,2\,\pi) \to \IR^3 \qquad (r,\alpha) \mapsto (rcos(\alpha),rsin(\alpha), 1-r^2)[/mm]
> ?
>
> Der Abbildungsterm stimmt; die Definitionsintervalle
> noch nicht ganz.
Hmm da bin ich mir nicht sicher, was du meinst [mm] (0,1)\times (0,2\,\pi)[/mm] ist offen und Teilmenge des [mm]\IR^2\[/mm]. Willst du darauf hinaus, das f für den Punkt [mm] (0,0,1) \in M [/mm] keine Karte ist?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 27.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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