Parsevalsche Gleichung kontr. < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Mo 26.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Kontrollieren Sie die Parsevalsche Gleichung für die
Funktion f(x) = -|x| für x [mm] \in [-\pi,\pi] [/mm] |
Meine Fragen dazu:
1. wie geht man an so eine aufgabe heran, gibt es ein schema wie
man vorgeht um das zu lösen.
2. also irgendwie hab ich in meinem skriptum was mit [mm] c_{0},c_{k} [/mm] gefunden,
in meinem Skriptum steh [mm] c_{0} [/mm] ist 1.
aber ich habe die Lösung zu dieser aufgabe da steht [mm] c_{0} [/mm] ist [mm] \pi/2
[/mm]
danke lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Mo 26.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
okay ich hab das jschon gelesen und auch 2, 3 andere seiten dazu
aber wie kommt man darauf dass [mm] c_{0} [/mm] = 1 ist
ich hab stehen im Skriptum
[mm] c_{k} [/mm] = [mm] A_{k}/2 [/mm] + [mm] B_{k}/2i
[/mm]
und [mm] c_{0} [/mm] = 1
???
und wie rechnet man so ne aufgabe, das kontrollieren?
danke lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Mo 26.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Zunächst bestimmst Du die zu f geh. Fourierreihe
[mm] $\summe_{n= - \infty}^{\infty}c_n* e^{inx}$
[/mm]
"Kontrollieren" bedeutet: schau nach, ob wirklich
[mm] $\summe_{n= - \infty}^{\infty}|c_n|^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2 \pi}\integral_{- \pi}^{\pi}{|f(x)|^2 dx}
[/mm]
ist.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Mo 26.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
Also ich habe [mm] A_{0} [/mm] = [mm] \pi/2
[/mm]
und [mm] A_{k} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{|x|e^{ikx} dx} [/mm] = ...
und komme dann auf [mm] \bruch{1}{\pi}(\bruch{\pi*e^{ikx}}{ik}+\bruch{e^{ikx}}{k^{2}}) [/mm] in den granzen 0 bis [mm] \pi
[/mm]
wenn ich dann einsetze komme ich nicht mehr weiter
was ist z.B
[mm] e^{ik\pi}/ik [/mm] ???
danke lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Mo 26.10.2009 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] e^{ik \pi} [/mm] = cos(k [mm] \pi) [/mm] +i sin(k [mm] \pi) [/mm] = cos(k [mm] \pi) [/mm] = [mm] (-1)^k$
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
ich komme dann auf
[mm] \bruch{e^{ik\pi}}{ik} [/mm] + [mm] \bruch{e^{ik\pi}}{\pi*k^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\pi*k^{2}}
[/mm]
ich galube da ist irgendwas falsch aber ????
danke lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 Mo 26.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
weiß jemand hier weiter???
danke lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mi 28.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
wo in der Fourierreihe tauchen diese [mm] c_{k} [/mm] auf???
f(x) = [mm] A_{0} [/mm] + [mm] \summe_{k=1}^{\infty} (c_{k}e^{ik*\pi*x/L}+c_{-k}e^{-ik*\pi*x/L}) [/mm] = [mm] \summe_{k=-\infty}^{\infty}(c_{k}e^{ik*\pi*x/L}
[/mm]
mit [mm] c_{k} [/mm] = [mm] A_{k}/2 [/mm] + [mm] B_{k}/(2i)
[/mm]
dann hab ich noch irgendwas mit
[mm] c_{k} [/mm] = [mm] 1/(2L)*\integral_{-L}^{L}{f(x)e_{-k}(x) dx}
[/mm]
welche formel muss man für die [mm] c_{k} [/mm] hernehmen
oder kann mir jemand beim beispiel vielleicht
für [mm] c_{k} [/mm] den anfang hinschreiben, oder irgendwas
BITTE
danke lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Fr 30.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://de.wikipedia.org/wiki/Parsevalsche_Gleichung
